【基础算法】最长上升子序列
时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB题目描述
给定一个整数序列A1A2A3….An。求它的一个递增子序列，使子序列的元素个数尽量多，元素不一定要求连续。
输入
第1行：1个整数n(1<=n<=5000)，表示序列中元素的个数.
第2行-n+1行：每行1个整数x(-1000<=x<=1000)，第i+1行表示序列中的第i个元素。
输出
第1行：1个整数k，表示最长上升子序列的长度。
第2行：k个用单个空格分开的整数，表示找到了最长上升子序列。如果有多个长度等于k的子序列，则输出最靠前的1个。
样例输入
8
1
3
2
4
3
5
4
6
样例输出
5
1 3 4 5 6
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最基础的动规题~就让我来详细地为小白们讲解一下吧
首先，讲解一下题目：
给你一个序列（就一串数），你可以理解为几个人。
这几个人身高各不相同（有的很矮（两三厘米什么的不要在意），有的很高（也就一两千厘米））。
现在你要在这几个人当中找出一些人做苦力怕，你需要使揪出来的人的身高从低到高（不改变顺序的情况下）排列。
当然，我们都希望人越多越好~就是让你算出最多有多少，并输出他们的编号。
再解释一下样例：
八个数：1 3 2 4 3 5 4 6
这几个人的身高……呵呵，要抓出几个来，使身高为从低到高排列，例如：
1 4 5 6
我们抓的就是①、④、⑥和⑧号犯人，这样就是从低到高了。
但是，这样是不是最多的呢，显然不是，最多的是：
1 3 4 5 6
就抓了①、②、④、⑥和⑧号犯人，他们就很荣幸地成为了苦力。
这里有一个细节——升高一样是不能在一起的，你可以理解为两个身高一样的在一起，我说我高，你说你高，于是便打起架来了……
当然，这只是针对于“最大上升子序列”，其他的也是一样，只是排列方式不同而已，如“最大不上升子序列”，就是抓出一堆人，使身高从高到低排列（可以一样（大概是他们不敢打架吧，不要在意细节））。
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好的题目解释完了，怎么做呢？
啊啊哈哈哈，当然是直接选就行了啊，专业名词——贪心
好的，很不幸，用贪心是不行的……
这里就要用一种新东西——动态规划（简称动规）
这种东西到底是什么呢，
总之，这是一种递推的思想，你需要将当前的状态（原谅我我找不出更好的词）用之前的状态表示出来，最后只需一个循环，你就可以通过f[1]得到f[n]（通常是指最优解问题）。
好的，对于这道题，我们可以列出一个方程（且称这猥琐的东西为方程）：
f[i]=max{f[1],f[2],...,f[i-1]}+1
总之，这是一种递推的思想，你需要将当前的状态（原谅我我找不出更好的词）用之前的状态表示出来，最后只需一个循环，你就可以通过f[1]得到f[n]（通常是指最优解问题）。
好的，对于这道题，我们可以列出一个方程（且称这猥琐的东西为方程）：
f[i]=max{f[1],f[2],...,f[i-1]}+1
这是什么意思呢？首先:
f[i]表示的就是第i个人（必须要有第i个人）之前最多可以抓多少个苦力，显然，f[1]=1，因为第1个人之前没有人比TA高……
max应该不陌生，就是取f[1],f[2],...,f[i-1]中最大的。
但是，如果你明白了一些，肯定会问：第i个人不一定比1-(i-1)人都要高啊？
所以，还是让j从1到i-1开始枚举f[j]，但是，在选最大的时候要再加一个条件：a[j]<a[i]，a是存身高（原始序列）的数组。
但是，a[j]<a[i]只是表示第j个人比第i个人小，不表示f[j]中的每一个人都比i要矮啊？不用担心，既然这个人已经进了f[j]，TA就一定比j要矮，而j比i矮，所以，f[j]中包含的每一个人都会比i要矮。
于是就有了：if(f[j]>maxi&&a[j]<a[i]) maxi=f[j]，这样就选出来了。
为什么最后还要加1呢？看看前面：“f[i]表示的就是第i个人（必须要有第i个人）”，所以，算上i，还要再加1。
关于求最多苦力就是这样了。
接下来还有，要输出苦力的编号：
在找maxi的时候，就把j记录下来，最后递归输出，这部分详情看代码。
有问题欢迎留言~
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
int a[5005],n,maxans,flag=1;//a为原始数组，n是人数量，maxans表示最多的苦力在f中的哪个位置
int f[5005],ans[5005];//f是动规数组,ans是存最多苦力的编号的数组
void print(int x)
{
if(ans[x]!=0)//直到父亲为0（没有了）
print(ans[x]);
if(flag) printf("%d",a[x]),flag=0;
else printf(" %d",a[x]);//flag控制多余空格
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);//读入
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int maxi=0;//寻找f[1],f[2],...,f[i-1]中最大且符合条件的一个
for(int j=1;j<i;j++)
if(f[j]>maxi&&a[j]<a[i])
{
maxi=f[j];
ans[i]=j;//可以理解为i的父亲（就是i是由j推来的）
}
f[i]=maxi+1;
if(f[i]>f[maxans])//找最大的
maxans=i;
}
printf("%d
",f[maxans]);
print(maxans);
} By WZY