位运算介绍 & 应用

介绍

一、<< & >>

shl =  << （左移）    |    shr = >> （右移）

shl: 左移 <<
用来将一个数的各二进制位全部左移若干位，移动的位数由右操作数指定，右操作数必须是非负值，其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位
a << b = a* 2^b
shr: 右移 >>
右移运算是将一个二进制位的操作数按指定移动的位数向右移动，移出位被丢弃，左边移出的空位或者一律补0
a << b = a/ 2^b

二、and & or

and(&)(与)(∧)
都是1，取1

or(|)(或)(∨)
有1，就取1

xor(^)(异或)
相同为0，不同为1
10111 ^ 00101
= 10010

¬ 非 表示取反

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应用

一、判断一个数字X的i位是不是1 (下标从1开始)

方法：

　　 if((1 << (i-1)) & x > 0) 

原理：

　　1左移(i-1)位，相当于制造了一个就i位上是1其他位都是0的一个二进制数。将这个数与X进行“与”运算，如果大于0，则代表第i位是1；否则是0

例子：

　　x = 13 (1101)₂　　i = 3

　∴ 1 << (i-1) = 1 << 2 = 100₂ = 0100₂ (补上0)

　∴ (1 << (i-1)) & x

　= 0100₂ & 1101₂

　= 0100₂

　　因为其0100大于0，所以这i位是1

二、把一个数字二进制下的第i位改成1

方法：

　　 x = x | (1 << (i-1)) 

原理：

　　与“一”类似，直接看”例子“吧　　

例子：

　　x = 13 (1101)₂　　i = 2

　∴ 1 << (i-1) = 1 << 1 = 10₂ = 0010₂

　∴ x | (1 << (i-1))

　= 1101₂ | 0010₂

　= 1111₂

三、把一个数字二进制下的最靠右的第一个1改成0（去掉）

方法：

　　 x = x & (x-1) 

原理：

　　十进制下的数减了1后，二进制下的数最右边的1肯定会变成0，所以通过“与”一下就可以把最靠右的第一个1改成0

例子：

　　x = 13 (1101)₂

　∴ x-1 = 12 = 1100₂

　∴ x & (x-1)

　= 1101₂ & 1100₂

　= 1100₂

四、返回二进制最低位1的权值

方法：

　　 x & (-x) 

原理：

　　-x 就是 x 的补码，会把x二进制各个位上的数字反转(1 变 0; 0 变 1)再加1

　  　ps: 多位数中，某一位上“i”的值表示该位的权制

　　　    如 二进制中 第3位上是数字1, 则该位的权制就等于2² = 4

例子：(这里忽略符号位)

　　x = 13(1101)₂

　　x & (-x) = 1101₂ + 0000₂ + 1₂ = 1₁₀

　　x = 26(11010)₂

　　x & (-x) = 11010₂ + 00101₂  + 1₂ = 11010₂ + 00110_{2 =} 2₁₀

　　x = 40(101000)₂

　　x & (-x) = 101000₂ + 010111₂ + 1₂ = 101000₂ + 011000₂ =  8₁₀