leetcode 96 95 Unique Binary Search Trees II

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卡塔兰数：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E5%A1%94%E5%85%B0%E6%95%B0

二叉搜索树：它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

95. 递归

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if(!n) return {};
        return helper(1,n);        
    }
    vector<TreeNode*> helper(int start,int end) {
        if(start>end) return {nullptr};
        vector<TreeNode*> vec;
        for(int i=start;i<=end;++i) {
            auto left=helper(start,i-1),right=helper(i+1,end);
            for(auto a:left) {
                for(auto b:right) {
                    TreeNode* node=new TreeNode(i);
                    node->left=a;
                    node->right=b;
                    vec.push_back(node);
                }
            }
        }
        return vec;
    }
};

递归+记忆数组

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if(!n) return {};
        vector<vector<vector<TreeNode*>>> memo(n,vector<vector<TreeNode*>>(n));
        return helper(1,n,memo);
    }
    vector<TreeNode*> helper(int start,int end,vector<vector<vector<TreeNode*>>>& memo) {
        if(start>end) return {nullptr};
        if(!memo[start-1][end-1].empty()) return memo[start-1][end-1];
        vector<TreeNode*> vec;
        for(int i=start;i<=end;++i) {
            auto left=helper(start,i-1,memo),right=helper(i+1,end,memo);
            for(auto a:left) {
                for(auto b:right) {
                    TreeNode* node=new TreeNode(i);
                    node->left=a;
                    node->right=b;
                    vec.push_back(node);
                }
            }
        }
        memo[start-1][end-1]=vec;
        return vec;
    }
};

96. dp[i]表示节点数为i时，总共有多少种二叉搜索树；dp[i]=dp[j]*dp[i-j-1]表示左子树有j个节点，右子树有i-j-1个节点，左子树的所有情况*右子树的情况表示排列。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=dp[1]=1;
        int i=0,j=0;
        for(i=2;i<=n;++i)
        {
            for(j=0;j<i;++j)
            {
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];                
            }
        }
        return dp[n];
    }
};