线性求逆

推导过程

(1^{-1}equiv 1(mod p))

设 (p=k imes i+r,r<i,1<i<p)。

将这个式子放在 (mod p) 的意义下，得到 (k imes i+requiv 0(mod p))。

两边同时乘上 (i^{-1},r^{-1})，得到

(k imes r^{-1}+i^{-1}equiv 0(mod p))

(i^{-1}equiv-k imes r^{-1}equiv0(mod p))

(i^{-1}equiv-lfloorfrac{p}{i} floor imes(p mod i)^{-1}(mod p))

而 ((p mod i)^{-1})​ 是已经求过的了，因此 (i^{-1})​ 可以线性求出。

部分代码

ni[1]=ni[0]=1;
for (int i=2;i<=mx;++i)
	ni[i]=(ll)(mod-mod/i)*ni[mod%i]%mod;