HDOJ2175 汉诺塔IX

题目大意：基于汉诺塔原型，第一根柱子上有n个盘子，从上至下编号从1依次递增至n。在最佳移动方案中，第m次所移动的盘子的编号。

解题思路：模拟必然是会超时的。但根据汉诺塔的递归原理，容易发现，对于n阶汉诺塔，将第一个盘从A柱移动到B柱是一步，将前两个盘从A柱移动到B柱是3步，以此类推，将n个盘从A柱移动到B柱的步数是2^n-1步。而第m步必然在以上递推的值所划分出来的区间之中。查找到区间i后，可以发现，我们把问题缩小为求n-i阶汉诺塔的第m-(used[i]+1)步。同时，如果发现第m步正好是i阶汉诺塔移动后的下一步，那必然是移动i+1号盘子，若正好是i阶汉诺塔移动的步数，那就必然是1号盘子，这就是递归的边界了。

每一阶所需的步数可以用公式快速得出并预缓存，相对于模拟，这种区间查找，缩小范围的方法极大地降低了时间复杂度。

#include <iostream>
using namespace std;
long long int cache[66];
int flag=1;
void find(long long int m)
{
    int i;
    for(i=1;i<=65;i++)
    {
        if(cache[i]==m)
        {
            flag=1;
            return;
        }
        if(cache[i]<m&&m<cache[i+1])
        {
            if((cache[i]+1)==m)
            {
                flag=i+1;
                return;
            }
            else
            {
                find(m-(cache[i]+1));
            }
        }
    }
}
int main() {
    int i;
    cache[1]=1;
    for(i=2;i<=65;i++)
    {
        cache[i]=cache[i-1]*2+1;
    }
    long long int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        flag=1;
        find(m);
        cout<<flag<<endl;
    }
        return 0;
}