uva 11426 GCD

UVa Online Judge

　　题意，求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+...+gcd(n-1,n)的和。

　　这题的做法是，将gcd(a,b)=p(a<b)转化成gcd(a/p,b/p)=1，这时候就是求phi(b/p)，而且这样的值有p个。我用了类似筛素数的方法将所有的phi(x)都筛出来，同时计算gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n)的和。求出这个和以后，将之前的和加上去就行了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 2222222;
typedef long long LL;
int phi[N];
LL sum[N];

void PRE() {
    phi[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i++) {
        if (!phi[i]) {
            for (int j = i; j < N; j += i) {
                if (!phi[j]) phi[j] = j;
                phi[j] /= i;
                phi[j] *= i - 1;
            }
        }
        for (int j = i; j < N; j += i) {
            sum[j] += j / i * phi[i];
        }
        sum[i] += sum[i - 1];
    }
    //cout << sum[200000] << endl;
    //cout << sum[100] << endl;
    //cout << sum[10] << endl;
}

int main() {
    PRE();
    int n;
    while (cin >> n && n) cout << sum[n] << endl;
    return 0;
}

——written by Lyon