Codeforces 580D-Kefa and Dishes(状压DP)

原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/580/D

题意：在n个数字中有顺序地选择m个数字，每个数字对应有个值a_i，每取一个数字答案加上a_i,并且存在k个关系：x y c，如果x恰好排在y的前面，那么答案再加上c_i的值。输出最大值。

思路：状压dp。dp[i][j]中，i是已经选了若干个数的情况，j是最后一个被选取的数，i从选取1个到m个枚举下去，j从第1个数到第n个数进行枚举就能得到答案。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[20],d[20][20],pos[20];
LL dp[1<<19][20]; 
int main()
{
    pos[0]=1;
    for(int i=1;i<=19;i++) pos[i]=pos[i-1]<<1;
    memset(dp,0, sizeof(dp));
    memset(d, 0, sizeof(d));
    int n,m,k,x,y,c;
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%I64d", a+i);
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%d %d %d",&x, &y, &c);
        x--,y--;
        d[x][y]=c;
    }
    int num;
    for(int i=0;i<n;i++) dp[pos[i]][i]=a[i];
    
    for(int t=1;t<m;t++){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<pos[n];j++){
                if(j&pos[i]) continue;
                
                num=0;//cout<<'*'<<endl;
                k=j;
                while(k){
                    if(k&1)
                        num++;
                    k>>=1;
                }        
                if(num!=t) continue;
                
                for(int s=0;s<n;s++)
                    if(s!=i&&(j&pos[s])){
                        dp[j|pos[i]][i]=max(dp[j|pos[i]][i], dp[j][s]+d[s][i]+a[i]);
                        //cout<<s<<' '<<j<<' '<<i<<' '<<d[s][i]<<' '<<dp[j|pos[i]][i]<<endl;
                    }
                    
            }
        }
    }
    
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<pos[n];i++){
        num=0;
        k=i;
        while(k){
            if(k&1)    
                num++;
            k>>=1;
        }
        if(num!=m) continue;
        
        for(int j=0;j<n;j++) if(pos[j]&i) ans=max(ans, dp[i][j]);
    }
    printf("%I64d
", ans);
    return 0;
}