【HDU3652】B-number-数位DP

测试地址：B-number

题目大意：给定一些整数，求以这些整数为n时，区间[0,n]中有多少既含有“13”这个子串又能被13整除的数（称为B数）。

做法：以前没写过数位DP的记忆化搜索写法，代码风格是向这位大神学习的。记忆化搜索时是从高位到低位搜索，而dp数组的计算是从低位到高位计算的，和迭代写法差不多。dfs函数有五个参数：pos,pre,mod,limit,flag，分别表示当前在第pos位（从低位到高位数），第pos+1位是pre，在这之前构成的数字（为了简便称为s）被13除余数为mod，limit表示当前位有没有被限制，flag表示s中含不含有“13”子串。设dp[i][j][k]为剩下i位数未确定，s被13除余数为j，s特性为k时可能有的B数个数，其中k=0表示s含“13”子串，k=1表示s不含“13”子串但最低位为1，k=2表示s不含“13”子串且最低位不为1。如果走到的状态无法直接用已算出的状态表示，枚举第pos位，注意限制，继续往下搜索。然后注意搜索回来的时候，如果当前位是被限制的，那么不能向dp数组中写入数据，否则根据当前状态的特性向dp数组中写入数据。详情参看代码。

以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,ans,bit[20];
int dp[20][20][3];

int dfs(int pos,int pre,int mod,bool limit,bool flag)
{
  if (pos<=0) return flag&&(mod==0);
  if (!limit&&flag&&dp[pos][mod][0]!=-1) return dp[pos][mod][0];
  if (!limit&&!flag&&pre!=1&&dp[pos][mod][2]!=-1) return dp[pos][mod][2];
  if (!limit&&!flag&&pre==1&&dp[pos][mod][1]!=-1) return dp[pos][mod][1];
  
  int up=limit?bit[pos]:9,ret=0;
  for(int i=0;i<=up;i++)
    ret+=dfs(pos-1,i,(mod*10+i)%13,limit&&(i==up),flag||(pre==1&&i==3));
  
  if (!limit)
  {
    if (flag) dp[pos][mod][0]=ret;
	if (pre!=1&&!flag) dp[pos][mod][2]=ret;
	if (pre==1&&!flag) dp[pos][mod][1]=ret;
  }
  
  return ret;
}

int solve(int n)
{
  int len=0;
  while(n)
  {
    bit[++len]=n%10;
	n/=10;
  }
  return dfs(len,0,0,1,0);
}

int main()
{
  memset(dp,-1,sizeof(dp));
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
	printf("%d
",solve(n));
  }
  
  return 0;
}