题目大意:有$n$层玻璃,每层玻璃会让$a\%$的光通过,并把$b\%$的光反射。有一束光从左向右射过,问多少的光可以透过这$n$层玻璃
题解:事实上会发现,可以把连续的几层玻璃合成一层玻璃,但是要注意玻璃两侧的反射率可能是不一样的。
令$A$为前$i$层玻璃的透过率,$B$为前$i$层玻璃从右向左的反射率。$a$为第$i+1$层玻璃的透过率,$b$为第$i$层玻璃的反射率。那么前$i+1$层玻璃的透过率为$A'$,前$i+1$层玻璃从右向左的反射率为$B'$
$$
A'=Aasum_{i=0}^{infty}(Bb)^i\
ecause Bb<1\
herefore A'=dfrac{Aa}{1-Bb}\
egin{align*}
B'&=b+a^2Bsum_{i=0}^{infty}(Bb)^2\
&=b+dfrac{a^2B}{1-Bb}
end{align*}
$$
卡点:无
C++ Code:
#include <iostream> #include <algorithm> #define mul(a, b) (static_cast<long long> (a) * (b) % mod) const int mod = 1e9 + 7; namespace Math { inline int pw(int base, int p) { static int res; for (res = 1; p; p >>= 1, base = mul(base, base)) if (p & 1) res = mul(res, base); return res; } inline int inv(int x) { return pw(x, mod - 2); } } int n, A, B, inv_100; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0); std::cin >> n >> A >> B; inv_100 = Math::inv(100); A = mul(A, inv_100), B = mul(B, inv_100); while (--n) { static int a, b, t; std::cin >> a >> b; a = mul(a, inv_100), b = mul(b, inv_100); t = Math::inv(mod + 1 - mul(B, b)); A = mul(A, a) * t % mod; B = b + mul(a, a) * B % mod * t % mod; } std::cout << A << ' '; return 0; }