[luogu2765 网络流24题] 魔术球问题 (dinic最大流)

传送门

题目描述

«问题描述：

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。

«编程任务：

对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。

输入输出格式

输入格式：

第1 行有1个正整数n，表示柱子数。

输出格式：

程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。文件的第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

题解

枚举答案，一直到全部连边，一直枚举到最小路径覆盖数刚好超过n为s,那么s-1即为最优解

code:

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
const int MAX=200000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int T=10000;
int n,ans,cnt=1,s;
int nxt[MAX],wi[MAX],to[MAX],head[MAX];
int de[MAX],qu[MAX],cur[MAX],fa[MAX],mark[MAX];

int dfs(int x,int f) {
	if(x==T) return f;
	int w,used=0;
	for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]) 
		if(wi[i]&&de[to[i]]==de[x]+1) {
			w=dfs(to[i],min(f-used,wi[i]));
			wi[i]-=w,wi[i^1]+=w; used+=w;
			if(used==f) return f;
		}	
	if(!used) de[x]=-1;
	return used;
}

bool bfs() {
	int h=0,t=1,now;
	M(de,-1); de[0]=qu[0]=0;
	while(h<=t) 
		for(register int i=head[now=qu[h++]];i;i=nxt[i]) 
			if(wi[i]&&de[to[i]]==-1) 
				de[to[i]]=de[now]+1,qu[t++]=to[i];
	if(de[T]==-1) return 0;
	return 1;
}

#define dinic() while(bfs()) ans-=dfs(0,INF)
#define add(a,b,c) nxt[++cnt]=head[a],wi[cnt]=c,to[cnt]=b,head[a]=cnt
#define insert(a,b,c) add(a,b,c),add(b,a,0)
int main() {
	scanf("%d",&n);
	while(1) {
		ans++;s++;
		for(register int i=1;i<s;i++) 
			if(sqrt(i+s)==(int)(sqrt(i+s)))
				insert(i,s+5000,1);
		insert(0,s,1); insert(s+5000,T,1);
		dinic();
		if(ans>n) break;
	} printf("%d
",s-1);
	for(register int i=1;i<s;i++) 
		for(register int j=head[i];j;j=nxt[j]) 
			if(!wi[j]) {fa[i]=to[j]-5000;break;}
	for(register int i=1;i<s;i++) {
		if(mark[i]) continue; int t=i;
		while(t!=-5000) {
			mark[t]=1;
			printf("%d ",t);
			t=fa[t];
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}