[HNOI/AHOI2018]转盘

一个结论：一定存在一个最优解只走一圈。否则考虑从最后一个结束位置开始一定可以达到相同效果

画个图，类似是一种斜线感觉

考虑一个高度贡献的最高点

对于i开始的连续n个，答案是：max(Tj-j)+i+n-1

令ai=Ti-i

断环成链复制一倍，后面的ai只能更小，所以变成后缀：max(aj)+i+n-1

求ans=min(max(aj)+i+n-1)

还是不行

我们反过来考虑一个j会贡献的最小的i

如果一个j是整个后缀部分的最大值，那么贡献的最小的i就是j前面第一个大于aj的位置

如果不是，那么没用。

第一个性质就是单调栈模型了

线段树维护单调栈

ans=min(a(p(j))-p(j-1))，注意p(0)=0,并且必须p(j-1)<n

合并时候：

右儿子最大值小于c，不管，递归左儿子

大于c，记录le表示该区间，右儿子最大值开始往左整个前缀贡献的ans，然后取一下，递归右儿子

回来时候把当前区间的le更新

看代码更直观

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=200000+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,typ;
int a[N];
struct node{
    int ans,mx;//mx->-0x3f3f3f3f
    int le;
}t[4*N];
int pushup(int x,int l,int r,int c){
    if(l==r){
        if(t[x].mx<=c&&l-1<n) return c+l-1;
        else if(t[x].mx>c&&l<n) return c+l;
        return inf;
    }
    if(t[x<<1|1].mx<=c) return pushup(x<<1,l,mid,c);
    return min(t[x].le,pushup(x<<1|1,mid+1,r,c));
}
void build(int x,int l,int r){
    if(l==r){
        t[x].mx=a[l];
        if(l-1<n) t[x].ans=a[l]+l-1,t[x].le=l-1;
        else t[x].ans=inf,t[x].le=inf;
        return;
    }
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    t[x].mx=max(t[x<<1].mx,t[x<<1|1].mx);
    t[x].ans=min(t[x].le=pushup(x<<1,l,mid,t[x<<1|1].mx),t[x<<1|1].ans);
    //cout<<" after pushup "<<l<<" "<<r<<" ans "<<t[x].ans<<" le "<<t[x<<1|1].le<<endl;
}
void chan(int x,int l,int r,int p,int c){
    if(l==r){
        t[x].mx=a[l];
        if(l-1<n) t[x].ans=a[l]+l-1,t[x].le=l-1;
        else t[x].ans=inf,t[x].le=inf;
        return;
    }
    if(p<=mid) chan(x<<1,l,mid,p,c);
    else chan(x<<1|1,mid+1,r,p,c);
    t[x].mx=max(t[x<<1].mx,t[x<<1|1].mx);
    t[x].ans=min(t[x].le=pushup(x<<1,l,mid,t[x<<1|1].mx),t[x<<1|1].ans);
}
int main(){
    rd(n);rd(m);rd(typ);
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        rd(a[i]);a[i]=a[i]-i;
        a[i+n]=a[i]-n;
    }
    build(1,1,2*n);
    printf("%d
",t[1].ans+n);
    int lasans=t[1].ans+n;
    int x,y;
    while(m--){
        rd(x);rd(y);
        if(typ) x^=lasans,y^=lasans;
        a[x]=y-x;
        a[x+n]=y-x-n;
        chan(1,1,2*n,x,y-x);
        chan(1,1,2*n,x+n,y-x);
        printf("%d
",lasans=t[1].ans+n);
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/3/2 15:07:28
*/

思路：

发现走一圈性质

断环为链复制一倍，找到i开始的时间，区间max，变成后缀max

反过来考虑一个点什么时候可能成为贡献ans的一员，单调栈的性质。线段树维护单调栈

跨区间pushup时候，保留左儿子和跨区间的信息，额外记录le变量

转化成后缀比区间好一些，考虑后缀max就可以套路地变成贡献了