LOJ6079「2017 山东一轮集训 Day7」养猫

养ImmortalCO

k可重区间问题 的增强版：有上下界！

直接都选择s[i],然后再把一些调整到e[i]

考虑通过最大流的“最大”，使得至少每k个有me个e，

通过最大流的“上界”，限制每k个最多有k-ms个e

麻烦的是第一个要求。

建图方式：

开始ans+=∑s[i]

1.每个点i到i+k,（1,e[i]-s[i]）

2.每个点i到i+1，(k-ms-me,0)

3.建立新点lp，lp到1~k每个点(inf,0)

4.s到lp，(k-ms,0)

最大费用最大流

第4和第1，可以保证任意k个最多有k-ms个e，

第2个，使得不选择的总量有一个上界，这样每k个，如果没有选择够me个，一定流量不能保证是k-ms

而第3个，就是一个开始的时候的特判，可以直接选择一些位置

最大流尽量最大也不会走过多的负权边，因为可以走中轴的一串0边，这样是e的合法下界

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
}
//using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,k,ms,me;
ll ans;
struct node{
    int nxt,to;
    int w,v;
}e[2*(N+N+N)];
int hd[N],cnt=1;
void add(int x,int y,int w,int c){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;e[cnt].w=w;e[cnt].v=c;
    hd[x]=cnt;

    e[++cnt].nxt=hd[y];
    e[cnt].to=x;e[cnt].w=0;e[cnt].v=-c;
    hd[y]=cnt;
}
int S[N],E[N];
int pos[N];
int s,t;
queue<int>q;
bool vis[N];
ll dis[N];
int incf[N],pre[N];
bool spfa(){
    memset(dis,0xcf,sizeof dis);
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    incf[s]=inf;
    pre[s]=0;
    pre[t]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
        for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
            int y=e[i].to;
            if(e[i].w&&dis[y]<dis[x]+e[i].v){
                dis[y]=dis[x]+e[i].v;
                pre[y]=i;
                incf[y]=min(incf[x],e[i].w);
                if(!vis[y]){
                    vis[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    }
    if(!pre[t]) return false;
    return true;
}
void upda(){
    int x=t;
    while(x!=s){
        e[pre[x]].w-=incf[t];
        e[pre[x]^1].w+=incf[t];
        x=e[pre[x]^1].to;
    }
    ans+=(ll)incf[t]*dis[t];
}
int main(){
    rd(n);rd(k);rd(ms);rd(me);
    for(reg i=1;i<=n;++i) rd(S[i]);
    for(reg i=1;i<=n;++i) rd(E[i]);
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        ans+=S[i];E[i]-=S[i];
    }
    s=0,t=n+1;
    int lp=n+2;
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(i+k<=n) add(i,i+k,1,E[i]);
        else add(i,t,1,E[i]);
        pos[i]=cnt-1;
        if(i!=n) add(i,i+1,k-ms-me,0);
        else add(i,t,k-ms-me,0);
    }
    add(s,lp,k-ms,0);
    for(reg i=1;i<=k;++i){
        add(lp,i,inf,0);
    }
    while(spfa()){
        upda();
    }
    ot(ans);puts("");
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(e[pos[i]].w==0) putchar('E');
        else putchar('S');
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/