树上启发式合并（dsu on tree）合集

1.Codeforces Edu Round 2. E. Lomsat gelral

题意：给你一棵树，树上有n个节点，每个节点有自己的颜色，让你求每个节点子树出现次数最多的颜色之和。

题解思路：利用轻重链剖分的特性去枚举每个节点，再用数组记录一下当前节点子树上每种颜色出现的次数，最后计算答案即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
const int MAXN = 1e5+10;
const double EPS = 1e-12;
const ll mod = 1e9+7;

int n;
int sz[MAXN],wson[MAXN],c[MAXN],csum[MAXN],b[MAXN];
ll ans[MAXN],maxx,COL;
bool vis[MAXN];
vector<int>G[MAXN];

void dfs(int u,int fa){
    sz[u]=1;
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[wson[u]])wson[u]=v;
    }
}

void add(int u,int fa){
    csum[c[u]]++;
    if(maxx<csum[c[u]])maxx=csum[c[u]],COL=c[u];
    else if(maxx==csum[c[u]])COL+=c[u];
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa||vis[v])continue;
        add(v,u);
    }
}

void del(int u,int fa){
    csum[c[u]]--;
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa)continue;
        del(v,u);
    }
}

void DFS(int u,int fa,int ty){
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa||v==wson[u])continue;
        DFS(v,u,0);
    }
    if(wson[u])DFS(wson[u],u,1),vis[wson[u]]=1;
    add(u,fa);
    ans[u]=COL;
    vis[wson[u]]=0;
    if(ty==0)del(u,fa),maxx=0,COL=0;
}

void solve(int cas){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    DFS(1,0,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",ans[i]);
}

int main()
{
    int T=1;
    //scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);
}

---

2.2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2  E.阔力梯的树

题意：题目说的很清楚，自己看

题解思路：题目里只有对子树的询问，很显然是树上启发式合并，但由于中间有个排序过程，priority_queue不能中间插值，这里可以使用set来计算。注意，题目中不能等到把所有子树节点插入set后再进行求值（n^2logn显然会t），边插入就可以边计算了，注意消去前后影响就好。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
#define endl '
'
#define ps puts("###")
const int MAXN = 1e5+10;
const double EPS = 1e-12;
const ll mod = 1e9+7;

int n;
int sz[MAXN],wson[MAXN],vis[MAXN];
ll ans[MAXN],sum;
vector<int>G[MAXN];
set<int>s;

void dfs(int u){
    sz[u]=1;wson[u]=0;
    for(auto v:G[u]){
        dfs(v);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[wson[u]])wson[u]=v;
    }
}

void add(int u){
    s.insert(u);
    if(s.size()==1)return ;
    else{
        auto it1=s.lower_bound(u),it2=s.upper_bound(u);
        if(it1==s.begin())sum+=1ll*(*it2-*it1)*(*it2-*it1);
        else if(it2==s.end()){
            --it1;
            --it2;
            sum+=1ll*(*it2-*it1)*(*it2-*it1);
        }
        else {
            --it1;
            sum-=1ll*(*it2-*it1)*(*it2-*it1);
            --it2;
            sum+=1ll*(*it2-*it1)*(*it2-*it1);
            ++it1;++it2;
            sum+=1ll*(*it2-*it1)*(*it2-*it1);
        }
    }
}

void dfs3(int u){
    add(u);
    for(auto v:G[u]){
        if(!vis[v])dfs3(v);
    }
}

void dfs2(int u,int ty){
    for(auto v:G[u]){
        if(v!=wson[u])dfs2(v,0);
    }
    if(wson[u])dfs2(wson[u],1),vis[wson[u]]=1;
    dfs3(u);
    ans[u]=sum;
    vis[wson[u]]=0;
    if(!ty)s.clear(),sum=0;
}

void solve(int cas){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2,fa;i<=n;i++){
        scanf("%d",&fa);
        G[fa].push_back(i);
    }
    dfs(1);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld
",ans[i]);
}

int main()
{
    int T=1;
    //scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);
}

 

---

3.浙江农林大学第十九届程序设计竞赛  J.Tree

题意：题目里说的很清楚

题解思路：很显然，这题是利用dsu on tree的优越性去枚举当前点作为lca点时符合条件的点对数量，那么怎么才能不重不漏地枚举呢？根据lca的特性，显然只有位于不同第一层子树下的点lca会在当前点上，这时我们可以利用map（或是可以离散一下）去对当前子树节点的每个值进行记录，能形成多少对其实就是sum1[x]*sum2[2 * root - x]，其中，sum1代表的是当前子树每个值的数量，sum2代表的是其他子树每个值的数量，root代表当前枚举到作为lca的点。最后把ans*2即可（x，y位置互换）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
#define endl '
'
#define ps puts("###")
const int MAXN = 1e5+10;
const double EPS = 1e-12;
const ll mod = 1e9+7;

int n;
int a[MAXN],sz[MAXN],wson[MAXN],vis[MAXN];
ll ans;
vector<int>G[MAXN];
map<int,int>mp;
void dfs(int u,int fa){
    sz[u]=1;
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[wson[u]])wson[u]=v;
    }
}

void add(int u,int fa){
    mp[a[u]]++;
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa||vis[v])continue;
        add(v,u);
    }
}

void calc(int u,int fa,int rt){
    if(2*a[rt]>a[u])ans+=mp[2*a[rt]-a[u]];
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa||vis[v])continue;
        calc(v,u,rt);
    }
}

void dfs2(int u,int fa,int ty){
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa||v==wson[u])continue;
        dfs2(v,u,0);
    }
    if(wson[u])dfs2(wson[u],u,1),vis[wson[u]]=1;
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa||vis[v])continue;
        calc(v,u,u);
        add(v,u);
    }
    mp[a[u]]++;
    vis[wson[u]]=0;
    if(ty==0)mp.clear();
}

void solve(int cas){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1,0,1);
    cout<<ans*2;
}

int main()
{
    int T=1;
    //scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);
}

---

4.2020 CCPC 长春  F. Strange Memory

题意：给你一棵树，树上有n个节点，每个节点有自己的值，求以下式子的值

　　

题解思路：和上一题一样，枚举每个点作为lca点，再去算答案，由于答案是a^b1+a^b2+...+a^bn的形式，注意a^b+a^c != a^(b+c)，我们这里需要对b1、b2...bn进行拆位操作，用数组记录一下这个val对应的key每一位上有多少个0和1，最后统计答案时只需要把贡献都加起来就行了。（有一说一，轻重链剖分在不修改的情况下是真好用。）

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
#define endl '
'
#define ps puts("###")
const int MAXN = 1e5+10;
const double EPS = 1e-12;
const ll mod = 1e9+7;
tr1::unordered_map<int,int>mp;

int n,m;
int a[MAXN],sz[MAXN],wson[MAXN],sum[MAXN][22][2];
ll ans;
vector<int>G[MAXN];

void dfs1(int u,int fa){
    sz[u]=1;
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa)continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[wson[u]])wson[u]=v;
    }
}

void calc(int u,int fa,int rt){
    int x=a[u]^a[rt];
    if(mp.count(x)){
        int uu=u,now=0;
        while(now<22){
            int xx=uu%2;
            ans+=1ll*sum[mp[x]][now][xx^1]*(1ll<<now);
            uu/=2;
            now++;
        }
        //cout<<"#######"<<u<<" "<<a[u]<<" "<<x<<" "<<a[rt]<<" "<<ans<<endl;
    }
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa)continue;
        calc(v,u,rt);
    }
}

void update(int u,int fa,int val){
    int uu=u,now=0;
    while(now<22){
        int xx=uu%2;
        sum[mp[a[u]]][now][xx]+=val;
        uu/=2;
        now++;
    }
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa)continue;
        update(v,u,val);
    }
}

void dfs2(int u,int fa,int ty){
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa||v==wson[u])continue;
        dfs2(v,u,0);
    }
    if(wson[u])dfs2(wson[u],u,1);
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa||v==wson[u])continue;
        calc(v,u,u);
        update(v,u,1);
    }
    int uu=u,now=0;
    while(now<22){
        int xx=uu%2;
        sum[mp[a[u]]][now][xx]++;
        uu/=2;
        now++;
    }
    if(ty==0)update(u,fa,-1);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(!mp[a[i]])mp[a[i]]=++cnt;
    }
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs1(1,0);dfs2(1,0,1);
    cout<<ans<<endl;
}