进制转换

进制转换

| 进制 | 基数 |
|---|---| --- |
| 二进制B | 2 |
| 八进制OQ | 8 |
| 十进制D | 10 |
| 十六进制H | 16 |

任何进制R转十进制

• 按位权展开求和
• 如下公式R是进制数，X各个位数
• 公式:XRⁿ+...+XR²+XR¹+XR⁰+(frac{x}{R}+frac{x}{R^2}+frac{x}{R^3})

二进制转十进制

• 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625
  101011.101 ₂
  32+8+2+1+0.5+0.125=43.625 ₁₀

八进制转十进制 64 8 1 0.125

127.5 ₈=87.625 ₁₀
1×64+2×8+7×1+5×0.125=64+16+7+0.625=87.625 ₁₀

十六进制转十进制 256 16 1 0.0625

2AB.2 ₁₆=673.125 ₁₀
2×256+10×16+11×1+2×0.0625=512+160+11+0.125=673.125 ₁₀

十进制转R进制

• 整数：X/R取余，自下而上写数
• 小数：X * R取整，自上面下写数

十进制转二进制

方法一

• 整数：X/R取余，自下而上写数
  (23)₁₀转二进制，R=2。n进制，R=n
  23/2=11...1
  11/2=5...1
  5/2=2...1
  2/2=1...0
  1/2=0...1
  所以（21）₁₀=（10101）₂

• 小数：X * R取整，自上而下写数

• (23.625)₁₀转二进制
  0.625 * 2=1.25---1(看当前整数位)
  0.25 * 2=0.5---0(看当前整数位)
  0.5 * 2=1---1(看当前整数位)
  所以（23）₁₀=（10111.101）₂

方法二(凑数法)

• 首先要记住前面的数是后面数的2倍:128 64 32 16 8 4 2 1
• 23-16=7,7>=0,所以第5位是1(第5位是从右往左数)
• 7-8=-1,-1<0,所以第4位是0
• 7-4=3,3>=0,所以第3位是1
• 3-2=1,1>=0,所以第2位是1
• 1-1=0,0=0,所以第1位是1

十进制转八进制

156.015625 ₁₀ = 234.01₈
156÷8=19余4
19÷8=2余3
2÷8=0余2
0.015625×8=0.125
0.125×8=1

十进制转十六进制

5463.0625 ₁₀ = 1557.1₁₆
5463÷16=341余7
341÷16=21余5
21÷16=1余5
1÷16=0余1
0.0625×16=1

二进制转八进制

• （从中间向两边，三位换一位[4 2 1]，小数点左边位数不够左边补0，小数点右边不够右边补0）
  10101110101.10100110 ₂ = 2565.514 ₈
  0×4+1×2+0×1=2
  1×4+0×2+1×1=5
  1×4+1×2+0×1=6
  1×4+0×2+1×1=5
  1×4+0×2+1×1=5
  0×4+0×2+1×1=1
  0×4+1×2+0×1=4

八进制转二进制

• （从中间向两边，一换三位[4 2 1]）
  7132.2713 ₈ = 111001011010.010111001011 ₂
  7 = 1×4+1×2+1×1 =111 ₂
  1 = 0×4+0×2+1×1 =001 ₂
  3 = 0×4+1×2+1×1 =011 ₂
  2 = 0×4+1×2+0×1 =010 ₂
  2 = 0×4+1×2+0×1 =010 ₂
  7 = 1×4+1×2+1×1 =111 ₂
  1 = 0×4+0×2+1×1 =001 ₂
  3 = 0×4+1×2+1×1 =011 ₂

二进制转十六进制

*（从中间向两边，四位换一位[8 4 2 1]，小数点左边位数不够左边补0，小数点右边不够右边补0）

• 10A,11B,13D,14E,15F进1
  10111100101.000111110110 ₂ = 5E5.206 ₁₆
  0×8+1×4+0×2+1×1=5
  1×8+1×4+1×2+0×1=14=E
  0×8+1×4+0×2+1×1=5=5
  0×8+0×4+0×2+1×1=1
  1×8+1×4+0×2+1×1=15=F=10
  0×8+1×4+1×2+0×1=6

十六进制转二进制

• （从中间向两边，一位换四位[8 4 2 1]）
  B3.E8 ₁₆=11000011.11101 ₂
  B=1×8+1×4+0×2+0×1=12=1100 ₂
  3=0×8+0×4+1×2+1×1=3=0011 ₂
  E=1×8+1×4+1×2+0×1=14=1110 ₂
  8=1×8+0×4+0×2+0×1=8=1000 ₂

任何进制R转十进制(扩展)

公式:sum=sum×R+x

二进制转十进制

10011 ₂ = 19 ₁₀
设sum为十进制数,初始值是0

x		1	0	0	1	1
sum	0	1	2	4	9	19
公式:sum=sum×2+x

八进制转十进制

437 ₈ = 287 ₁₀

x		4	3	7
sum	0	4	35	287
公式:sum=sum×8+x

十六进制转十进制

457 ₁₆ = ₁₀

x		4	5	7
sum	0	4	6
公式:sum=sum×16+x