题目大意:
给定一个序列,每次单点修改,然后进行询问。
定义一次操作为,选择一个位置$x$,将这个位置的数和左边、右边两个位置的数(不存在则忽略)各减去1,然后和0取max。
对序列中最大的位置进行一次操作(相同则取最前面的),不断重复,直到所有位置为0为止。
问执行了多少次操作。
询问互相独立(即下一次询问的序列并不是全0)。
解题思路:
在太阳西斜的这个世界里,置身天上之森。等这场战争结束之后,不归之人与望眼欲穿的众人, 人人本着正义之名,长存不灭的过去、逐渐消逝的未来。我回来了,纵使日薄西山,即便看不到未来,此时此刻的光辉,盼君勿忘。————世界上最幸福的女孩
我的愿望是,和珂朵莉一样可爱。
淦不动辣QaQ就窝一个在那瞎分块
一开始的做法是先分块,求出块内的答案,然后瞎分类讨论(自闭了QAQ)。
实际上这个性质挺优美的为啥窝就是发现不了啊
显然一次对某个位置操作到底,和答案是一样的(当你选择这个数进行操作后,其左边和右边就永远不会被操作。而其他数对这个位置无影响)。
所以相当于求所有会被操作的位置上的数的和。
考虑一个单调递增或单调递减的序列,在这上面选的数一定是一个选一个不选(奇偶性相同)。
所以我们对奇数、偶数位置分别用树状数组维护一下,然后用set记录序列的极大、极小值的位置。则可以快速计算出两个极值之间的区间的贡献。
然后对于单点修改,对受到影响的部分区间重新计算贡献即可。
细节挺多的,比如对极小值是否取到的考虑(仅当其左右两个极大值的位置的奇偶性和这个极小值位置相同时,才能取到这个值)。
时间复杂度$O(nlog n)$。
C++ Code:
#include<cstdio> #include<set> const int N=1e5+6; typedef long long LL; int n,a[N]; struct BIT{ LL b[N]; inline void add(int i,int x){for(;i<N;i+=i&-i)b[i]+=x;} inline LL ask(int i){LL x=0;for(;i;i^=i&-i)x+=b[i];return x;} }odd,even; std::set<int>s; LL ans=0; LL get(int x){ if(x<1||x>n)return 0; auto it=s.find(x); if(*it==1){ auto nxt=it;++nxt; if(a[*it]<a[*nxt]){ if(*nxt&1)return odd.ask(*nxt-1)-odd.ask(*it-1);else return even.ask(*nxt-1)-even.ask(*it-1); }else return 0; } if(*it==n){ auto pre=it;--pre; if(a[*pre]>=a[*it]){ if(*pre&1)return odd.ask(*it)-odd.ask(*pre-1);else return even.ask(*it)-even.ask(*pre-1); }else return a[n]; } auto pre=it,nxt=it;--pre,++nxt; if(a[*pre]>=a[*it]&&a[*it]<a[*nxt]){ LL ret=0; if(*pre&1)ret+=odd.ask(*it-1)-odd.ask(*pre-1);else ret+=even.ask(*it-1)-even.ask(*pre-1); if(*nxt&1)ret+=odd.ask(*nxt-1)-odd.ask(*it);else ret+=even.ask(*nxt-1)-even.ask(*it); if((*pre&1)==(*it&1)&&(*nxt&1)==(*it&1))ret+=a[*it]; return ret; }else return 0; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i),((i&1)?odd:even).add(i,a[i]); s.insert(-2),s.insert(-1),s.insert(n+2),s.insert(n+3); s.insert(1); for(int i=2;i<n;++i) if(a[i-1]<a[i]&&a[i]>=a[i+1]||a[i-1]>=a[i]&&a[i]<a[i+1])s.insert(i); s.insert(n); for(int i:s) ans+=get(i); int q; for(scanf("%d",&q);q--;){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); int nxt=*s.upper_bound(x),pre=*--s.lower_bound(x); ans-=get(nxt),ans-=get(pre); nxt=*s.upper_bound(nxt),pre=*--s.lower_bound(pre); ans-=get(nxt),ans-=get(pre); if(s.count(x))ans-=get(x),s.erase(x); s.erase(x-1),s.erase(x+1); if(x&1)odd.add(x,-a[x]),odd.add(x,y);else even.add(x,-a[x]),even.add(x,y); a[x]=y; for(int i=x-1;i<=x+1;++i){ if(i<1||i>n)continue; if(i==1||i==n)s.insert(i);else if(a[i-1]<a[i]&&a[i]>=a[i+1]||a[i-1]>=a[i]&&a[i]<a[i+1])s.insert(i); } for(auto l=s.find(pre),r=s.upper_bound(nxt);l!=r;++l) ans+=get(*l); printf("%lld ",ans); } return 0; }