[NOIP2012提高组]借教室

题目：洛谷P1083、Vijos P1782、codevs1217。

题目大意：有n天，每天可以借a[i]个教室。有m个请求，每个请求要在一段连续天数内借固定数目的教室。请求只能按顺序批准。求第一个无法批准的请求是第几个请求，或全部可以批准。

解题思路：看到区间，容易想到线段树维护（正解貌似是二分，燃鹅我只能理解线段树啊~）。这里显然只需维护最小值。不过如果姿势不好，可是会T的哟。

线段树肯定很好想，但想不超时，就得优化。例如读入优化、标记永久化、递归过程能用全局变量用全局变量、搜到答案直接退出等。最后提交，坐等AC即可。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
using namespace std;
long long d[4000005],p[4000005];
int i,n,m,L,R,k;
inline long long min(long long a,long long b){return(a<b)?a:b;}
inline int readint(){
	char c=getchar();
	int p=0;
	for(;!isdigit(c);c=getchar());
	for(;isdigit(c);c=getchar())p=(p<<3)+(p<<1)+(c^'0');
	return p;
}
void make_tree(int l,int r,int o){
	p[o]=0;
	if(l==r){
		d[o]=readint();
		return;
	}
	int mid=l+r>>1,lf=o<<1,rg=o<<1|1;
	make_tree(l,mid,lf);
	make_tree(mid+1,r,rg);
	d[o]=min(d[lf],d[rg]);
}
void change(int l,int r,int o){
	if(L<=l&&r<=R){
		p[o]+=k;
		if(d[o]-p[o]<0){
			printf("-1
%d
",i);
			exit(0);
		}
		return;
	}
	int mid=l+r>>1,lf=o<<1,rg=o<<1|1;
	if(L<=mid)change(l,mid,lf);
	if(mid<R)change(mid+1,r,rg);
	d[o]=min(d[lf]-p[lf],d[rg]-p[rg]);
	if(d[o]-p[o]<0){
		printf("-1
%d
",i);
		exit(0);
	}
}
int main(){
	n=readint(),m=readint();
	make_tree(1,n,1);
	for(i=1;i<=m;++i){
		k=readint(),L=readint(),R=readint();
		change(1,n,1);
	}
	puts("0");
	return 0;
}

--------------------------------------------------------2017-10-11--------------------------------------------------------

偶然想到这道题，突然就想到了二分的方法。

可以发现，当订单无法满足时，小于答案的所有订单都可以满足，而大于等于答案的都不能满足。

利用这个特性，我们就可以进行二分。

重点是如何验证答案呢？

可以发现知道了答案就相当于区间求和问题，差分一遍，然后对于每一天判断借的教室数量有没有超出限制就可以了。

时间复杂度和线段树是一样的，但线段树常数特别大，如果出一个很大的且能满足所有订单的数据，就不能中途退出，就可能被卡掉。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
ll p[1000005],s[1000005];
int n,m;
struct Dd{
	int num,b,e;
}q[1000005];
template<typename T>
inline void read(T& p){
	char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar());
	for(p=0;isdigit(c);c=getchar())p=(p<<3)+(p<<1)+(c^'0');
}
bool ok(int ans){
	memset(s,0,sizeof s);
	for(int i=1;i<=ans;++i)
	s[q[i].b]+=q[i].num,s[q[i].e+1]-=q[i].num;
	ll now=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if((now+=s[i])>p[i])return false;
	return true;
}
int main(){
	read(n);
	read(m);
	for(int i=1;i<=n;++i)read(p[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	read(q[i].num),read(q[i].b),read(q[i].e);
	int l=0,r=m,ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ok(mid))l=(ans=mid)+1;else
		r=mid-1;
	}
	if(ans==m)puts("0");else
	printf("-1
%d
",ans+1);
	return 0;
}