【UVA580】危险的组合

题意

对于输入的n，n<=30，求有多少个不超过n位2进制的数，有连续的3个1

分析

组合数学的做法看不懂，于是想到dp推一下

dp[i][j]表示到i位为止，末尾有j个1的方案数，由于完全不知道序列是什么，靠自己脑补，于是有两种

最后，我们只需要用总方案数减去安全的方案数，即到n位为止，末尾也没有三个1的情况

转移（注意，末尾已经有三个情况不是安全的方案数，所以j<3）：

1. dp[i][0]+=dp[i-1][j] （当前这位是0，前面无论有几个1，结尾也都是0）
2. dp[i][j]+=dp[i-1][j-1] （当前这位是1，前面如果有j-1个1，现在就有j个1）

再形象一点解释，其实就是统计了11001101...1001001 这些乱七八糟所有的1总是被0隔开而未达到3个方案数总和。

代码

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
#define N 40  
int n,dp[N][N];  
long long ans;  
inline void DP()  
{  
    memset(dp,0,sizeof(dp));  
    dp[0][0]=1;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        for(int j=0;j<=2;j++)dp[i][0]+=dp[i-1][j];  
        for(int j=1;j<=2;j++)dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];  
    }  
    ans=0;  
    for(int i=0;i<=2;i++)ans+=dp[n][i];  
    printf("%lld
",(1<<n)-ans);  
}  
  
int main()  
{  
    while(scanf("%d",&n)&&n)DP();     
    return 0;  
}