[ZJOI 2007]时态同步

Description

　　小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工

作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时

间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用

多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

　　第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间

Output

　　仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

HINT

N ≤ 500000，te ≤ 1000000

题解

简单的树形$DP$。

以$S$为根，建树。

显然我要保证全体时态同步，就要保证每棵子树的时态同步。

对于每个节点，遍历所有子树，找出路径最长的，对于其他子树求个差值，相加即可。

 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<ctime>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<stack>
 7 #include<cstdio>
 8 #include<string>
 9 #include<vector>
10 #include<cstring>
11 #include<cstdlib>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 #define LL long long
15 #define RE register
16 #define IL inline
17 using namespace std;
18 const LL N=500000;
19 
20 LL n,s,u,v,c,ans;
21 struct tt
22 {
23     LL to,cost,next;
24 }edge[N*2+5];
25 LL path[N+5],top;
26 IL void Add(LL u,LL v,LL c);
27 
28 LL Dfs(LL r,LL fa,LL c);
29 
30 int main()
31 {
32     scanf("%lld%lld",&n,&s);
33     for (RE LL i=1;i<n;i++)
34     {
35         scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&c);
36         Add(u,v,c);
37         Add(v,u,c);
38     }
39     Dfs(s,0,0);
40     printf("%lld
",ans);
41     return 0;
42 }
43 
44 IL void Add(LL u,LL v,LL c)
45 {
46     edge[++top].to=v;
47     edge[top].next=path[u];
48     edge[top].cost=c;
49     path[u]=top;
50 }
51 LL Dfs(LL r,LL fa,LL c)
52 {
53     LL cnt=0,tol=0,maxn=0;
54     for (RE LL i=path[r];i;i=edge[i].next) if (edge[i].to!=fa)
55     {
56         cnt++;
57         LL tmp=Dfs(edge[i].to,r,edge[i].cost);
58         if (tmp>maxn) maxn=tmp;
59         tol+=tmp;
60     }
61     ans+=maxn*cnt-tol;
62     return maxn+c;
63 }