[HAOI 2007]理想的正方形

Description

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

Input

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

Output

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

HINT

问题规模
（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000
（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10
（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

题解

网上的题解有用单调队列做的，私认为这道题暴力完全可以水过去...

这里给出一种$RMQ$的做法。

二维的$RMQ$求正方形内的最值，和一维没什么不同，只是倍增以及询问的时候要分四块。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
 using namespace std;
const int N=1000;

int a,b,n,op;
int minn[N+5][N+5][15],maxn[N+5][N+5][15];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    for (int i=1;i<=a;i++)
        for (int j=1;j<=b;j++)
        {
            scanf("%d",&minn[i][j][0]);
            maxn[i][j][0]=minn[i][j][0];
        }
    op=log2(n);
    for (int t=1;t<=op;t++)
        for (int i=1;i+(1<<t)-1<=a;i++)
            for (int j=1;j+(1<<t)-1<=b;j++)
            {
                minn[i][j][t]=min(minn[i][j][t-1],minn[i][j+(1<<t-1)][t-1]);
                minn[i][j][t]=min(minn[i][j][t],minn[i+(1<<t-1)][j][t-1]);
                minn[i][j][t]=min(minn[i][j][t],minn[i+(1<<t-1)][j+(1<<t-1)][t-1]);
                maxn[i][j][t]=max(maxn[i][j][t-1],maxn[i][j+(1<<t-1)][t-1]);
                maxn[i][j][t]=max(maxn[i][j][t],maxn[i+(1<<t-1)][j][t-1]);
                maxn[i][j][t]=max(maxn[i][j][t],maxn[i+(1<<t-1)][j+(1<<t-1)][t-1]);
            }
    int ansmax,ansmin,ans=2e9;
    for (int i=1;i+n-1<=a;i++)
        for (int j=1;j+n-1<=b;j++)
        {
            ansmax=max(maxn[i][j][op],maxn[i][j+n-(1<<op)][op]);
            ansmax=max(ansmax,maxn[i+n-(1<<op)][j][op]);
            ansmax=max(ansmax,maxn[i+n-(1<<op)][j+n-(1<<op)][op]);
            ansmin=min(minn[i][j][op],minn[i][j+n-(1<<op)][op]);
            ansmin=min(ansmin,minn[i+n-(1<<op)][j][op]);
            ansmin=min(ansmin,minn[i+n-(1<<op)][j+n-(1<<op)][op]);
            ans=min(ans,ansmax-ansmin);
        }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}