[NOI 2011]道路修建

Description

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家
之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿
意修建恰好 n – 1条双向道路。每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 2 个、4个国家，如果该道路长度为 1，则费用为1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建
费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计
算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

Input

输入的第一行包含一个整数n，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 1到n
编号。接下来 n – 1行描述道路建设情况，其中第 i 行包含三个整数ai、bi和ci，表
示第i 条双向道路修建在 ai与bi两个国家之间，长度为ci。

Output

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

Sample Input

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

Sample Output

HINT

n = 1,000,000 1≤ai, bi≤n
0 ≤ci≤ 10^6

题解

日常刷水题...$dfs$记录子树$size$就可以了。

 1 //It is made by Awson on 2017.10.26
 2 #include <set>
 3 #include <map>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <cmath>
 7 #include <stack>
 8 #include <queue>
 9 #include <vector>
10 #include <string>
11 #include <cstdio>
12 #include <cstdlib>
13 #include <cstring>
14 #include <iostream>
15 #include <algorithm>
16 #define LL long long
17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
18 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
19 #define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
20 using namespace std;
21 const int N = 1e6;
22 
23 int n, u, v, c;
24 struct tt {
25   int to, next, cost;
26 }edge[(N<<1)+5];
27 int path[N+5], top;
28 int size[N+5];
29 LL ans;
30 
31 void add(int u, int v, int c) {
32   edge[++top].to = v;
33   edge[top].cost = c;
34   edge[top].next = path[u];
35   path[u] = top;
36 }
37 void dfs(int u, int fa) {
38   size[u] = 1;
39   for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
40     if (edge[i].to != fa) {
41       dfs(edge[i].to, u);
42       size[u] += size[edge[i].to];
43       ans += (LL)edge[i].cost*Abs((n-size[edge[i].to])-size[edge[i].to]);
44   }
45 }
46 void work() {
47   scanf("%d", &n);
48   for (int i = 1; i < n; i++) {
49     scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
50     add(u, v, c); add(v, u, c);
51   }
52   dfs(1, 0);
53   printf("%lld
", ans);
54 }
55 int main() {
56   work();
57   return 0;
58 }