[HAOI 2010]软件安装

Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用W_i的磁盘空间，它的价值为V_i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_i的和最大）。
但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n （0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

5

题解

比较裸的树上背包...只不过可能成环比较坑。

$tarjan$缩点之后再全部连向一个虚点，直接树形$DP$。

//It is made by Awson on 2017.11.5
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
using namespace std;
const int N = 100;
const int M = 500;

int n, m;
int W[N+5], V[N+5], w[N+5], v[N+5], d[N+5];
struct tt {
    int to, next;
}edge[N+5];
int path[N+5], top;
int dfn[N+5], low[N+5], cnt_time;
stack<int>S;
bool vis[N+5], in[N+5];
int sccno[N+5], sccnum;
int f[N+5][M+5];

void tarjan(int x) {
    dfn[x] = low[x] = ++cnt_time; S.push(x); vis[x] = 1;
    for (int i = path[x]; i; i = edge[i].next) {
        if (vis[edge[i].to]) low[x] = Min(low[x], dfn[edge[i].to]);
        else if (!dfn[edge[i].to]) {
            tarjan(edge[i].to); low[x] = Min(low[x], low[edge[i].to]);
        }
    }
    if (dfn[x] == low[x]) {
        sccnum++; int u = -1;
        do {
            u = S.top(); S.pop();
            vis[u] = 0, sccno[u] = sccnum;
            w[sccnum] += W[u], v[sccnum] += V[u];
        }while (u != x);
    }
}
void dfs(int u) {
    for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
        dfs(edge[i].to);
        for (int j = m; j >= 0; j--)
            for (int k = 0; k <= j; k++)
                f[u][j] = Max(f[u][k]+f[edge[i].to][j-k], f[u][j]);
    }
    for (int i = m; i >= 0; i--) {
        if (i-w[u] >= 0) f[u][i] = f[u][i-w[u]]+v[u];
        else f[u][i] = 0;
    }
}
void add(int u, int v) {
    edge[++top].to = v;
    edge[top].next = path[u];
    path[u] = top;
}
void work() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &W[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &V[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &d[i]); add(d[i], i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (!dfn[i]) tarjan(i); 
    memset(path, 0, sizeof(path)); top = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (sccno[i] != sccno[d[i]]) add(sccno[d[i]], sccno[i]), in[sccno[i]] = 1;
    for (int i = 1; i <= sccnum; i++) if (!in[i]) add(0, i);
    dfs(0);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i++) ans = Max(f[0][i], ans);
    printf("%d", ans);
}
int main() {
    work();
    return 0;
}