Description
傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。 在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。 整个地图是一个树结构，一共有n块空地，这些空地被n-1条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。 如果补给站在点u上，并且空地v上有dv个单位的军队，那么幽香每天就要花费dv×dist(u,v)的金钱来补给这些军队。由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费为Sigma(Dv*dist(u，v),其中1<=V<=N)的代价。其中dist(u,v)表示u个v在树上的距离（唯一路径的权和）。 因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？ 你可以假定一开始所有空地上都没有军队。
Input
第一行两个数n和Q分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从1到n标号。
接下来n-1行，每行三个正整数a,b,c，表示a和b之间有一条边权为c的边。
接下来Q行，每行两个数u,e，表示幽香在点u上放了e单位个军队
（如果e<0，就相当于是幽香在u上减少了|e|单位个军队，说白了就是du←du+e）。
数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。
1<=c<=1000, 0<=|e|<=1000, n<=10^5, Q<=10^5
对于所有数据，这个树上所有点的度数都不超过20
N,Q>=1
Output
对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。
Sample Input
10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 61
2 7 1
5 8 1
7 91
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 61
2 7 1
5 8 1
7 91
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1
Sample Output
0
1
4
5
6
1
4
5
6
题解
其实和[HNOI 2015]开店的动态点分统计答案的方法类似，不再赘述。
这里主要讲如何找到“带权重心”。
我们每次从点分的根开始遍历与它相邻的所有点，统计出他们的答案，值得肯定的是这些值只会存在两种情况：
1. 相邻的所有值都大于这个点的答案，显然这个点就是要求的点；
2. 相邻的点只有一个的值，小于这个点统计出的答案，就直接向这棵更小的子树走，注意是走到“分治树”的下一个重心，继续操作。
1 //It is made by Awson on 2018.1.9 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <cstdio> 9 #include <string> 10 #include <vector> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define lowbit(x) ((x)&(-(x))) 17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 18 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 19 #define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b)) 20 using namespace std; 21 const int N = 1e5; 22 const int INF = ~0u>>1; 23 void read(int &x) { 24 char ch; bool flag = 0; 25 for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar()); 26 for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar()); 27 x *= 1-2*flag; 28 } 29 30 int n, q, u, v, c, fa[N+5], G; 31 LL sum[N+5], dis1[N+5], dis2[N+5]; 32 struct tt { 33 int to, next, cost; 34 }G1edge[(N<<1)+5], G2edge[N+5]; 35 int G1path[N+5], G1top, G2path[N+5], G2top; 36 void G1add(int u, int v, int c) { 37 G1edge[++G1top].to = v, G1edge[G1top].cost = c, G1edge[G1top].next = G1path[u], G1path[u] = G1top; 38 } 39 void G2add(int u, int v, int c) { 40 G2edge[++G2top].to = v, G2edge[G2top].cost = c, G2edge[G2top].next = G2path[u], G2path[u] = G2top; 41 } 42 namespace LCA { 43 int lim, bin[30], dfn[N+5], tim, logn[(N<<1)+5]; 44 LL f[(N<<1)+5][25]; 45 void dfs(int o, LL cost, int father) { 46 f[dfn[o] = ++tim][0] = cost; 47 for (int i = G1path[o]; i; i = G1edge[i].next) 48 if (G1edge[i].to != father) dfs(G1edge[i].to, cost+G1edge[i].cost, o), f[++tim][0] = cost; 49 } 50 LL query(int x, int y) { 51 if (dfn[x] > dfn[y]) Swap(x, y); 52 int lim = logn[dfn[y]-dfn[x]+1]; 53 return Min(f[dfn[x]][lim], f[dfn[y]-bin[lim]+1][lim]); 54 } 55 LL dist(int x, int y) {return f[dfn[x]][0]+f[dfn[y]][0]-(query(x, y)<<1); } 56 void main() { 57 lim = log(n<<1)/log(2); bin[0] = 1; for (int i = 1; i <= 25; i++) bin[i] = bin[i-1]<<1; 58 logn[0] = -1; for (int i = 1; i <= (n<<1); i++) logn[i] = logn[i>>1]+1; 59 dfs(1, 0, 0); 60 for (int t = 1; t <= lim; t++) for (int i = 1; i+bin[t]-1 <= (n<<1); i++) f[i][t] = Min(f[i][t-1], f[i+bin[t-1]][t-1]); 61 } 62 } 63 namespace Point_divide { 64 int size[N+5], mx[N+5], vis[N+5], minsize, root; 65 void get_size(int o, int fa) { 66 size[o] = 1, mx[o] = 0; 67 for (int i = G1path[o]; i; i = G1edge[i].next) 68 if (G1edge[i].to != fa && !vis[G1edge[i].to]) { 69 get_size(G1edge[i].to, o); 70 size[o] += size[G1edge[i].to]; 71 if (size[G1edge[i].to] > mx[o]) mx[o] = size[G1edge[i].to]; 72 } 73 } 74 void get_root(int o, int pa, int fa) { 75 mx[o] = Max(mx[o], size[pa]-size[o]); 76 if (minsize > mx[o]) minsize = mx[o], root = o; 77 for (int i = G1path[o]; i; i = G1edge[i].next) 78 if (G1edge[i].to != fa && !vis[G1edge[i].to]) get_root(G1edge[i].to, pa, o); 79 } 80 void work(int o, int pa) { 81 minsize = INF; get_size(o, 0), get_root(o, o, 0); 82 vis[root] = 1; fa[root] = pa; int rt = root; G2add(pa, root, o); 83 for (int i = G1path[root]; i; i = G1edge[i].next) 84 if (!vis[G1edge[i].to]) work(G1edge[i].to, rt); 85 G = rt; 86 } 87 void main() {work(1, 0); } 88 } 89 90 void update(int o, int c) { 91 for (int x = o; x; x = fa[x]) { 92 sum[x] += c; 93 dis1[x] += (LL)c*LCA::dist(x, o); 94 if (fa[x]) dis2[x] += (LL)c*LCA::dist(fa[x], o); 95 } 96 } 97 LL get_ans(int o) { 98 LL ans = 0; 99 for (int x = o; x; x = fa[x]) { 100 ans += dis1[x]+sum[x]*LCA::dist(x, o); 101 if (fa[x]) ans -= sum[x]*LCA::dist(fa[x], o)+dis2[x]; 102 } 103 return ans; 104 } 105 LL query(int o) { 106 LL ans = get_ans(o); 107 for (int i = G2path[o]; i; i = G2edge[i].next) { 108 LL tmp = get_ans(G2edge[i].cost); 109 if (tmp < ans) return query(G2edge[i].to); 110 } 111 return ans; 112 } 113 void work() { 114 read(n), read(q); 115 for (int i = 1; i < n; i++) read(u), read(v), read(c), G1add(u, v, c), G1add(v, u, c); 116 LCA::main(); Point_divide::main(); 117 while (q--) { 118 read(u), read(c); update(u, c); 119 printf("%lld ", query(G)); 120 } 121 } 122 int main() { 123 work(); 124 return 0; 125 }