BZOJ-1096 仓库建设

DP+斜率优化。

DP方程为dp[i]:=max(dp[j]+(p[k]*(x[i]-x[k]))+c[i]) (j<k<i)

化简为dp[i]:=max(dp[j]+x[i]*(sum[i]-sum[j])+sum2[i]-sum2[j]+c[i]) (j<i)，其中sum[i]表示p[1]到p[i]的总和，sum2[i]表示p[1]*x[1]到p[i]*x[i]的总和。

接着进行斜率优化，我就不再多说。。。

• var

• n,i,s,t,a:longint;

• d,p,c,dp,sp,sxp,x,y,dd:array[0..1000001] of int64;

• begin

• read(n);

• inc(n);

• d[1]:=0;p[1]:=0;c[1]:=0;

• for i:=2 to n do read(d[i],p[i],c[i]);

• for i:=1 to n do sp[i]:=sp[i-1]+p[i];

• for i:=1 to n do sxp[i]:=sxp[i-1]+d[i]*p[i];

• for i:=1 to n do x[i]:=sp[i];

• dp[1]:=c[1]+d[1]*sp[1]-sxp[1];

• dd[1]:=1;

• t:=1;

• s:=1;

• y[1]:=dp[1]+sxp[1];

• for i:=2 to n do

•   begin

•   while s<t do

•     if (y[dd[s+1]]-y[dd[s]])/(x[dd[s+1]]-x[dd[s]])<d[i]

•       then begin

•            dd[s]:=0;

•            inc(s);

•            end

•       else break;

•   a:=dd[s];

•   dp[i]:=dp[a]+c[i]+d[i]*(sp[i]-sp[a])-(sxp[i]-sxp[a]);

•   y[i]:=dp[i]+sxp[i];

•   while t>s do

•     if (y[i]-y[dd[t]])/(x[i]-x[dd[t]])<(y[dd[t]]-y[dd[t-1]])/(x[dd[t]]-x[dd[t-1]])

•       then begin

•            dd[t]:=0;

•            dec(t);

•            end

•       else break;

•   inc(t);

•   dd[t]:=i;

•   end;

• write(dp[n]);

• end.