Counting Bits -leetcode

introduction：

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

 class Solution {
public:
  vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> result;
        if(num>=0)                                               // 1. not num==0
            result.push_back(0);
        if(num>=1)                                               // 1. not num==1
           result.push_back(1);
        for (int i=2;i<=num;i++)
        {            
            int k = (log(i)/log(2));  
            if(i>=pow(2,k) && i<pow(2,k)+pow(2,k-1))              // 2. use pow (in math.h)
                 result.push_back(result.at(i-pow(2,k-1)));       
            else if(i>=pow(2,k)+pow(2,k-1) && i<pow(2,k+1))       // 3. >= or >
                 result.push_back(result.at(i-pow(2,k-1))+1);     
        } 

 result; 
　　}
 };

解题思路：从 1 到15 ，它的1的个数可以在二叉树中看出（从左到右，从上到下，15=b1111为最后一个对应4）。

而且 满足 ： 第k+1层的前半部分 是第k层的复制 ， 后半部分是第k层所有元素加1 

                                       

debug：

　　1、 如果 是 ==0 或者  ==1 作为判断，当>1 时，将会缺少0和1的pushback

　　2、 幂运算  result=pow(x,y);   

　　3、 注意判断语句的边界条件

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