【杂题】【动态规划】【搜索】——洛谷P1441砝码称重

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搜索+动态规划问题。

参考自：这位大大的题解

搜索方面很简单，选出m个数即可，而在剩下的部分中选择几个数就比较难想。

那么我们用01背包来解决。

设dp[i][j]表示当前选第j个数，能否构成重量i。

dp[i][j]=dp[j-a[i]][j-1]||dp[i][j],而发现j只和j-1有关，考虑滚动数组优化：

dp[j+a[i]]=dp[j],j通过枚举来实现。

比较适当的枚举范围可以以之前的a[i]之和为上界,因为已经经过的状态不会高于这个数值。

题目就解出来了！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot,ans,maxans;
int a[25];
int vis[25];
bool dp[2010];
inline int read(){ 
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void getans(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=1;ans=0;tot=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]) continue;
        for(register int j=tot;j>=0;j--){
            if(dp[j]&&!dp[j+a[i]]) dp[j+a[i]]=1,ans++;
        }
        tot+=a[i];
    }
    maxans=max(maxans,ans);
}
void dfs(int now,int won){
    if(won>m) return;
    if(now>n){
        if(won==m) getans();
        return;
    }
    dfs(now+1,won);
    vis[now]=1;
    dfs(now+1,won+1);
    vis[now]=0;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",maxans);
    return 0;
}