洛谷 P1310 表达式的值（栈+DP）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1310

首先因为有优先级和括号，可以先把表达式化成后缀表达式的形式，其中用'.'表示这一个点是数字。

用u记录得到0的方案数，v记录得到1的方案数。

设两个步骤的运算结果经过每个符号到一个结果时，

第一个运算结果算出0的方案数为t1，1的方案数为t2。第二个算出0的方案数为t3，算出1的方案数为t4。

则有： 当符号是“⊕”时，得到0的方案数为t1*t3，1的方案数：t1*t4+t2*t3+t2*t4

　　　当符号是“×”时，得到0的方案数为t1*t3+t1*t4+t2*t3，1的方案数：t2*t4

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100005;
const int mod=10007;
int l,top,k;
char c[N],ans[N],st[N];
int u[N],v[N];
int main(){
    scanf("%d",&l);
    scanf("%s",c);
    ans[++k]='.';
    for(int i=0;i<l;i++){
        if(c[i]=='('||c[i]=='*') st[++top]=c[i];
        if(c[i]=='+'){
            while(st[top]=='*') ans[++k]=st[top--];
            st[++top]=c[i]; 
        }
        if(c[i]==')'){
            while(st[top]!='(') ans[++k]=st[top--];
            top--;
        }
        if(c[i]!='('&&c[i]!=')') ans[++k]='.';
    }
    while(top) ans[++k]=st[top--];
    for(int i=1;i<=k;i++){
        if(ans[i]=='.'){
            u[++top]=1;
            v[top]=1;
        }
        if(ans[i]=='*'){
            top--;
            u[top]=(u[top+1]*u[top]+v[top]*u[top+1]+u[top]*v[top+1])%mod;
            v[top]=(v[top+1]*v[top])%mod;
        } 
        if(ans[i]=='+'){
            top--;
            v[top]=(v[top+1]*v[top]+u[top]*v[top+1]+v[top]*u[top+1])%mod;
            u[top]=(u[top+1]*u[top])%mod;
        }
    }
    printf("%d",u[1]);
    return 0;
}