POJ 3260 多重背包+完全背包

　　前几天刚回到家却发现家里没网线 && 路由器都被带走了，无奈之下只好铤而走险尝试蹭隔壁家的WiFi，不试不知道，一试吓一跳，用个手机软件简简单单就连上了，然后在浏览器输入192.168.1.1就能看到他的路由器的一切信息，包括密码，然后打开笔记本……好了，废话不多说，能连上网后第一时间当然是继续和队友之前约好的训练了。

　　今天翻看到之前落下的一道混合背包题目，然后在草稿本上慢慢地写递推方程，把一些细节细心地写好…（本来不用太费时间的，可是在家嘛，一会儿妈走来要我教她玩手机，一会儿有一个亲戚朋友来……简直无语了，程序猿最讨厌被人打断的！虽说我不是码农）然后，这道题，细心分析后，发现它是多重背包+完全背包的。

　　首先，可以先顺着推出 John手中的coin能拼凑出的币值的最小币数，即设dp[i][j]为前 i 种coin凑出币值 j 时需要的最小币数，很明显，dp[i][j]= min(dp[i-1][j], dp[i][j-coin[i]]+1) 的递推方程很容易想到，但是，这个方程在使用前需要满足很多情况，具体的细节就看代码了（全部都进行了空间优化，其中need数组表示前 i 种coin凑出币值 j 需要的最小币数时，需要的coin[i]的数量），因为之前看过《挑战》中多重背包的实现，所以这个稍微变化一下也不是很难了。

　　然后，到了收银员找币时的情况，因为题目中说了她会提供无限的零钱，所以此时就是完全背包了，注意好计算顺序即可：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn= 10000;

int dp[maxn+3], coin[103],num[103], need[maxn+3];

int main(){
    int n,t,i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&t)){
        for(i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",coin+i);
        for(i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",num+i);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0]= 0;
        for(i=1; i<=n; ++i){
            memset(need,0,sizeof(need));
            for(j=0; j<=maxn; ++j)
                if(j>=coin[i]&& dp[j-coin[i]]!= -1 && need[j-coin[i]]<num[i]){
                    if(dp[j]== -1 || dp[j]> dp[j-coin[i]]+1){
                        dp[j]= dp[j-coin[i]]+1;
                        need[j]= need[j-coin[i]]+1;
                    }
                }
        }
        for(i=1; i<=n; ++i)
            for(j=maxn-coin[i]; j>=0; --j)
                if(dp[j+coin[i]]!= -1){
                    if(dp[j]== -1)    dp[j]= dp[j+coin[i]]+1;
                    else    dp[j]= min(dp[j],dp[j+coin[i]]+1);
                }
        printf("%d
",dp[t]);
    }
    return 0;
}

　　因为一开始没用到need数组所以调试了一会儿，然后今早起来想了想发现昨晚写的need数组有问题，不知是数据弱还是怎么的也能过，改了下后提交发现：

　　竟然排到了16名，第一次这么前。

　　后来又想了想，dp数组如果用INF而不是-1来作为凑不出币值 j 的标记的话，代码会更简单一些：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF= 0x3fffffff;
const int maxn= 10000;

int dp[maxn+3], coin[103],num[103], need[maxn+3];

int main(){
    int n,t,i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&t)){
        for(i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",coin+i);
        for(i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",num+i);
        for(j=1; j<=maxn; ++j)
            dp[j]= INF;
        dp[0]= 0;
        for(i=1; i<=n; ++i){
            memset(need,0,sizeof(need));
            for(j=0; j<=maxn; ++j)
                if(j>=coin[i] && need[j-coin[i]]<num[i]){
                    if(dp[j]> dp[j-coin[i]]+1){
                        dp[j]= dp[j-coin[i]]+1;
                        need[j]= need[j-coin[i]]+1;
                    }
                }
        }
        for(i=1; i<=n; ++i)
            for(j=maxn-coin[i]; j>=0; --j)
                dp[j]= min(dp[j],dp[j+coin[i]]+1);
        printf("%d
",dp[t]==INF? -1:dp[t]);
    }
    return 0;
}

　　虽然比起上一个慢了点可以忽略不计的时间：

　　anyway，人生第一道AC掉的混合背包，值得纪念，背包问题，继续进取中~~