uva 10692 Huge Mods 超大数取模

　　vjudge上题目链接：Huge Mods

　　附上截图：

　　题意不难理解，因为指数的范围太大，所以我就想是不是需要用求幂大法： A^B % C = A^{B % phi(C) + phi(C)} % C ( B > phi(C) ) 呢？后来发现确实需要用到，而且因为它有很多重指数，所以需要 dfs，深搜到最后一层后才返回，每次向上一层返回用求幂公式处理好的指数，然后本层用同样的原理去处理好当前层取模的值，并向上一层返回。欧拉函数预处理即可，这题的结束也有点卡人，我是用输入挂来处理的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M = 10006;

int phi[M] = {0,1,};
inline void init(int n = M - 3) {
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
        if(!phi[i])
        for(int j = i; j <= n; j += i) {
            if(!phi[j])   phi[j] = j;
            phi[j] = phi[j] / i *(i - 1);
        }
}

#include<cctype>
inline int read(int &x) {
    x = 0;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch) && ch != '#')    ch = getchar();
    if(ch == '#')   return 0;
    while(isdigit(ch)) {
        x = x * 10 + (ch - '0');
        ch = getchar();
    }
    return 1;
}

int quick_mod(int a, int b, int m) {
    int res = 1;
    while(b) {
        if(b & 1)   res = res * a % m;
        a = a * a % m;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int m,n,a[16];

// id 为当前层的数组下标，mod 为当前层进行取模的模数，
// 由求幂公式可知 mod 每次向下一层传参时是传当前层的 mod 的欧拉函数，也就是 phi[mod] 的值
// dfs 向上一层返回用求幂公式处理好的指数，更多的参看代码了
int dfs(int id, int mod) {
    if(id == n) {
        if(a[id] > mod)   return a[id] % mod + mod;
        else    return a[id];
    }
    int pow = dfs(id + 1, phi[mod]);

    int mul = 1, c = a[id], num = pow;

    // 因为忽略了 c <= mod 这个判断导致中间数据溢出，害我 TLE 了数次，T 得不明真相，
    // 还在想是不是复杂度算错了，害得我一步步来痛苦地去调试 T.T
    while(num && mul <= mod && c <= mod) {
        if(num & 1)   mul *= c;
        c *= c;
        num >>= 1;
    }
    if(num && (mul > mod || c > mod))   return quick_mod(a[id], pow, mod) + mod;
    else    return mul;
}

int main() {
    int Case = 0;
    init();
    while(read(m)) {
        read(n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            read(a[i]);
        printf("Case #%d: %d
",++Case, dfs(1,m) % m);
    }
    return 0;
}

　　好久没做数论题了，果然很爽的感觉！虽然很难，虽然我还有 n 多的 XX 定理不会，不过我不会放弃这个如此吸引人的数学分支的，想当初搞 ACM 有很大原因也是因为她~