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我要好offer之二叉树大总结

一. 二叉树定义

二叉树具有天然的递归特性，凡是二叉树相关题，首先应该联想到递归

struct BinTreeNode {
    BinTreeNode* left;
    BinTreeNode* right;
    int          val;
    BinTreeNode(int value) : left(nullptr), right(nullptr), val(value) { }
};

二. 二叉树遍历

详见笔者博文：二叉树遍历大总结

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;

// 二叉树递归定义
struct BinTreeNode {
    BinTreeNode* left;
    BinTreeNode* right;
    int          val;
    BinTreeNode(int value) : left(NULL), right(NULL), val(value) { }
};

// 根据结点值构建二叉树
BinTreeNode* BuildBinTree(BinTreeNode* root, int value) {
    if (root == NULL) {
        root = new BinTreeNode(value);  // 结点为空，new一个节点
    } else if (value <= root->val) {
        root->left = BuildBinTree(root->left, value);
    } else {
        root->right = BuildBinTree(root->right, value);
    }
    return root;
}

// 先序遍历，递归
void PreOrder(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    std::cout << root->val << "-->";  // 访问节点
    PreOrder(root->left);
    PreOrder(root->right);
}

// 先序遍历，非递归，栈版本
void PreOrderStk(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    std::stack<BinTreeNode*> stk;
    while (root != NULL || !stk.empty()) {
        while (root != NULL) {
            std::cout << root->val << "-->";  // 访问节点
            stk.push(root);
            root = root->left;  // 深度优先搜索到最左节点，然后回溯
        }
        BinTreeNode* cur = stk.top();
        stk.pop();
        root = cur->right;     // 转向右子树
    }
}

// 先序遍历，非递归，非栈，Morris
void PreOrderMorris(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    BinTreeNode* prev = NULL;  
    BinTreeNode* cur = root;   // cur为正在访问的结点
    while (cur != NULL) {
        if (cur->left == NULL) {
            std::cout << cur->val << "-->";  // 访问节点
            cur = cur->right;
        } else {
            prev = cur->left;            // 前驱结点为 左子树最右下节点
            while (prev->right != NULL && prev->right != cur) {
                prev = prev->right;
            }
            if (prev->right == NULL) {           // 还没线索化，则建立线索
                std::cout << cur->val << "-->";  // 仅这一行与中序不同
                prev->right = cur;               // 建立线索
                cur = cur->left;                 // 转向处理左子树
            } else {
                cur = cur->right;                // 转向处理右子树
                prev->right = NULL;              // 已经线索化，则删除线索
            }
        }
    }
}

// 中序遍历，递归
void InOrder(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    InOrder(root->left);
    std::cout << root->val << "-->";  // 访问节点
    InOrder(root->right);
}

// 中序遍历，非递归，栈版本
void InOrderStk(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    std::stack<BinTreeNode*> stk;
    while (root != NULL || !stk.empty()) {
        while (root != NULL) {
            stk.push(root);
            root = root->left;  // 深度优先搜索到最左节点，然后回溯
        }
        BinTreeNode* cur = stk.top();
        stk.pop();
        std::cout << cur->val << "-->";  // 访问节点
        root = cur->right;     // 转向右子树
    }
}

// 中序遍历，非递归，非栈，Morris
void InOrderMorris(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    BinTreeNode* prev = NULL;  
    BinTreeNode* cur = root;   // cur为正在访问的结点
    while (cur != NULL) {
        if (cur->left == NULL) {
            std::cout << cur->val << "-->";  // 访问节点
            cur = cur->right;
        } else {
            prev = cur->left;               // 前驱结点为 左子树最右下节点
            while (prev->right != NULL && prev->right != cur) {
                prev = prev->right;
            }
            if (prev->right == NULL) {          // 还没线索化，则建立线索
                prev->right = cur;              // 建立线索
                cur = cur->left;                // 转向处理左子树
            } else {
                std::cout << cur->val << "-->"; // 已经线索化，则访问节点，并删除线索
                cur = cur->right;               // 转向处理右子树
                prev->right = NULL;             // 删除线索
            }
        }
    }
}

// 后序遍历，递归
void PostOrder(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    PostOrder(root->left);
    PostOrder(root->right);
    std::cout << root->val << "-->";
}

// 后序遍历，非递归，栈版本
void PostOrderStk(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    std::stack<BinTreeNode*> stk;
    BinTreeNode* cur = root;
    BinTreeNode* prev = NULL;
    do {
        while (cur != NULL) {
            stk.push(cur);
            cur = cur->left;
        }
        prev = NULL;
        while (!stk.empty()) {
            cur = stk.top();
            stk.pop();
            if (cur->right == prev) {   // 从右子树返回，表示其右子树已经访问完毕
                std::cout << cur->val << "-->";
                prev = cur;
            } else {
                stk.push(cur);
                cur = cur->right;      // 其右子树还未访问，转向其右子树访问
                break;
            }
        }
    } while (!stk.empty());
}

// 层次遍历，递归版
void LevelOrder(BinTreeNode* root, int level, std::vector<std::vector<int>>& res) {
    if (root == NULL) return;
    if (level > res.size()) {
        res.push_back(std::vector<int>());
    }
    res.at(level - 1).push_back(root->val);
    LevelOrder(root->left, level + 1, res);
    LevelOrder(root->right, level + 1, res);
}
std::vector<std::vector<int>> LevelOrderHelp(BinTreeNode* root) {
    std::vector<std::vector<int>> res;
    LevelOrder(root, 1, res);
    return res;
}

// 层次遍历，非递归，队列版
void LevelOrderQueue(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    std::deque<BinTreeNode*> dequeTreeNode;
    dequeTreeNode.push_back(root);
    while (!dequeTreeNode.empty()) {
        BinTreeNode* cur = dequeTreeNode.front();
        dequeTreeNode.pop_front();
        std::cout << cur->val << "-->"; // 访问节点
        if (cur->left  != NULL) dequeTreeNode.push_back(cur->left);
        if (cur->right != NULL) dequeTreeNode.push_back(cur->right);
    }
}

int main() {
    // your code goes here
    std::vector<int> num = {6, 2, 7, 1, 4, 9, 3, 5, 8};
    BinTreeNode* root = nullptr;
    for (auto val : num) {
        root = BuildBinTree(root, val);
    }
    std::cout << "1:PreOrder:" << std::endl;
    std::cout << "	 PreOrder:" ; 
    PreOrder(root);
    std::cout << std::endl;
    std::cout << "	 PreOrderStk:"; 
    PreOrderStk(root); 
    std::cout << std::endl;
    std::cout << "	 PreOrderMorris:"; 
    PreOrderMorris(root); 
    std::cout << std::endl;
    
    std::cout << "2:InOrder:" << std::endl;
    std::cout << "	 InOrder:";
    InOrder(root); 
    std::cout << std::endl;
    std::cout << "	 InOrderStk:";
    InOrderStk(root); 
    std::cout << std::endl;
    std::cout << "	 InOrderMorris:";
    InOrderMorris(root);
    std::cout << std::endl;
    
    std::cout << "3:PostOrder:" << std::endl;
    std::cout << "	 PostOrder:";
    PostOrder(root);
    std::cout << std::endl;
    std::cout << "	 PostOrderStk:";
    PostOrderStk(root);
    std::cout << std::endl;

    std::cout << "4:LevelOrder:" << std::endl;
    std::cout << "	 LevelOrder:";
    LevelOrderQueue(root); 
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

三. 二叉树构建

1. 先序序列和中序序列构建一颗二叉树中序序列和后序序列构建一棵二叉树

注：为什么先序和后序不能确定一棵二叉树？(例如：先序ABCD，后序CBDA)

给定先序遍历序列和后序遍历序列，求有多少种不同形态的二叉树？

考虑简单的两个节点A和B，前序遍历为AB，后序遍历为BA，则会存在两种二叉树: A->left=B 和 A->right=B

存在不同二叉树的原因在于某节点缺少其中一个子树，在遍历序列中呈现出前序和后序遍历中节点的值相邻但顺序相反(例如先序AB，后序BA)，那么总的二叉树数量番倍

int BinTreeNum(const std::vector<int>& preOrder, const std::vector<int>& postOrder) {
    assert(preOrder.size() == postOrder.size());
    int num = 1;
    for (int i = 0; i < preOrder.size(); ++i) {
        auto iter = std::find(postOrder.begin(), postOrder.end(), preOrder.at(i));
        int index = std::distance(postOrder.begin(), iter);
        if (i < preOrder.size() - 1 && index > 0 && preOrder.at(i+1) == postOrder.at(index-1)) {
            num *= 2;
        }
    }
    return num;
}

2. 有序数组/链表构建一颗二叉查找树BST

四. 二叉树判断

五. 二叉树路径相关问题

1. 二叉树路径和问题

2. 二叉树节点之间的最大距离(任意两个节点之间的最大步数)

二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。
递归解法：
（1）如果二叉树为空，返回0，同时记录左子树和右子树的深度，都为0
（2）如果二叉树不为空，最大距离要么是左子树中的最大距离，要么是右子树中的最大距离，要么是左子树节点中到根节点的最大距离+右子树节点中到根节点的最大距离，同时记录左子树和右子树节点中到根节点的最大距离

int GetMaxDistance(BinTreeNode* root, int& maxLeft, int& maxRight) {
    // maxLeft,  左子树中的节点距离根节点的最远距离  
    // maxRight, 右子树中的节点距离根节点的最远距离
    if (root == NULL) {
        maxLeft = 0;
        maxRight = 0;
        return 0;
    }
    int maxLL, maxLR, maxRL, maxRR;
    int maxDistLeft = 0;
    int maxDistRight = 0;
    
    if (root->left != NULL) {
        maxDistLeft = GetMaxDistance(root->left, maxLL, maxLR);
        maxLeft = std::max(maxLL, maxLR) + 1;
    } else {
        maxDistLeft = 0;
        maxLeft = 0;
    }
    
    if (root->right != NULL) {
        maxDistRight = GetMaxDistance(root->right, maxRL, maxRR);
        maxRight = std::max(maxRL, maxRR) + 1;
    } else {
        maxDistRight = 0;
        maxRight = 0;
    }
    
    return std::max(maxLeft + maxRight, std::max(maxDistLeft, maxDistRight));
}

3. 二叉树最大路径和问题(任意两个节点之间)

思路：有点类似于数组最大子段和问题，部分和大于0，表示贡献值为0，可以相加起来

我们对二叉树进行 dfs，先算出左右子树的和值 leftSum 和 rightSum, 如果 leftSum 或者 rightSum 大于0，则表示此结果对后续结果是有利的

int maxSum = INT_MIN;
int dfs(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    int leftSum = dfs(root->left);
    int rightSum = dfs(root->right);
    int sum = root->val;
    if (leftSum > 0)  sum += leftSum;
    if (rightSum > 0) sum += rightSum;
    maxSum = std::max(maxSum, sum);
    if (std::max(leftSum, rightSum) > 0) {
        return std::max(leftSum, rightSum) + root->val;
    } else {
        return root->val;
    }
}

int maxPathSum(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    dfs(root);
    return maxSum;
}

4. 二叉树最低公共祖先

思路：先求取根节点到两个结点的路径序列，然后在这两个路径中查找最后一个公共结点即可

扩展：如何求两个结点之间的距离呢？可以先分别求得根节点到这两个结点的路径，然后最低公共祖先结点到结点A的距离 + 最低公共祖先结点到结点B的距离

struct BinTreeNode {
    BinTreeNode* left;
    BinTreeNode* right;
    int          val;
    BinTreeNode(int value) : left(NULL), right(NULL), val(value) { }
};


BinTreeNode* BuildBinTree(BinTreeNode* root, int value) {
    if (root == NULL) {
        root = new BinTreeNode(value);
    } else if (value <= root->val) {
        root->left = BuildBinTree(root->left, value);
    } else {
        root->right = BuildBinTree(root->right, value);
    }
    return root;
}

// 二叉树中序 递归
void Inorder(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    Inorder(root->left);
    std::cout << root->val << "-->";
    Inorder(root->right);
}

// 二叉树中序 非递归 栈
void InorderStk(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    std::stack<BinTreeNode*> stk;
    while (root != NULL || !stk.empty()) {
        while (root != NULL) {
            stk.push(root);
            root = root->left;
        }
        BinTreeNode* cur = stk.top();
        stk.pop();
        std::cout << cur->val << "-->";
        root = cur->right;
    }
}

// 二叉树中序 非递归 非栈
void InorderMorris(BinTreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    BinTreeNode* cur = root;
    BinTreeNode* prev = NULL;
    while (cur != NULL) {
        if (cur->left == NULL) {
            std::cout << cur->val << "-->";
            prev = cur;
            cur = cur->right;
        } else {
            BinTreeNode* node = cur->left;
            while (node->right != NULL && node->right != cur) {
                node = node->right;
            }
            if (node->right == NULL) {  
                node->right = cur;
                cur = cur->left;
            } else {
                std::cout << cur->val << "-->";
                prev = cur;
                cur = cur->right;
                node->right = NULL;
            }
        }
    }
}

// 按值查找结点
BinTreeNode* GetNode(BinTreeNode* root, int value) {
    if (root == NULL) return NULL;
    if (root->val == value) {
        return root;
    } else if (value < root->val) {
        return GetNode(root->left, value);
    } else {
        return GetNode(root->right, value);
    }
}

// 获取从根节点到某节点的路径
bool GetNodePath(BinTreeNode* root, BinTreeNode* pNode, std::vector<BinTreeNode*>& path) {
    if (root == NULL || pNode == NULL) return false;
    bool found = false;
    if (root == pNode) {
        path.push_back(root);
        found = true;
        return found;
    }
    path.push_back(root);
    found = GetNodePath(root->left, pNode, path);
    if (!found) {  // 左子树未找到，继续右子树找
        found = GetNodePath(root->right, pNode, path);
    }
    if (!found) { // 左右子树均未找到，此时才pop
        path.pop_back();
    }
    return found;
}

// 两个结点的最低公共祖先
BinTreeNode* GetLastCommonParent(BinTreeNode* root, BinTreeNode* pNode1, BinTreeNode* pNode2) {
    if (root == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL) {
        return NULL;
    }
    std::vector<BinTreeNode*> path1;  
    std::vector<BinTreeNode*> path2;
    bool bFound1 = GetNodePath(root, pNode1, path1);
    bool bFound2 = GetNodePath(root, pNode2, path2);
    if (bFound1 == false || bFound2 == false) {
        return NULL;
    }
    std::vector<BinTreeNode*>::iterator iter1 = path1.begin();
    std::vector<BinTreeNode*>::iterator iter2 = path2.begin();
    for (; iter1 != path2.end() && iter2 != path2.end(); ++iter1, ++iter2) {
        if (*iter1 != *iter2) {
            break;
        }
    }
    --iter1;
    return *iter1;
}

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