hdu 4521 小明系列问题——小明序列（线段树 or DP）

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　　本是 dp 的变形，却能用线段树，感觉好强大。

　　由于 n 有 10^5，用普通的 dp，算法时间复杂度为 O(n2)，肯定会超时。所以用线段树进行优化。线段树维护的是区间内包含某点的最大满足条件的长度，叶子节点以该元素结尾，最长长度。至于相邻两项隔 d 个位置，求 dp[i] 时，我们只把 dp[i - d - 1] 更新至线段树中，然后在这颗线段树中找最大的个数。

　　具体来说，就是把序列 S 的值 Ai 作为线段树叶子下标，以 Ai 结尾的 LIS 长度（即经典算法里的 dp[i]）作为叶子结点的值，然后对每个 Ai，查询 0 ~ Ai - 1 的最大的 LIS 长度（也就是 dp[]），这个用线段树实现可以很快地得到结果；至于更新时，不能每遍历到一个就直接更新，因为这样子的话 A[i - d] ~ A[i - 1] 会被加入到线段树中，它们对 A[i] 无任何作用，却会对线段树的查询结果有干扰，因此我们在对每一个 Ai 进行查询（即计算出对应的 dp[i]）前，就只把 A[i - d - 1] 即 dp[i - d - 1] 加入到线段树中即可，这个操作是很关键的。理清思路后，就是线段树的单点更新、区间查询了。

　　因为我写线段树习惯从 1 开始，所以对所有元素都 +1 了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define  root  int rt, int l, int r
#define  lson  rt << 1, l, mid
#define  rson  rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define  makemid  int mid = l + r >> 1
const int N = 100005;

int len[N << 2];

void build(root) {
    len[rt] = 0;
    if(l == r)  return ;
    makemid;
    build(lson);
    build(rson);
}

inline void pushup(int rt) {
    len[rt] = max(len[rt << 1], len[rt << 1 | 1]);
}

int pos, val;
void update(root) {
    if(l == r) {
        len[rt] = max(len[rt], val);
        return ;
    }
    makemid;
    if(pos <= mid)  update(lson);
    else    update(rson);
    pushup(rt);
}

int ql,qr;
int query(root) {
    if(ql <= l && r <= qr)  return len[rt];
    makemid;
    int res = 0;
    if(ql <= mid)   res = max(res, query(lson));
    if(qr > mid)    res = max(res, query(rson));
    return res;
}

int dp[N], num[N];

int main() {
    int n,d;
    while(~scanf("%d%d",&n,&d)) {
        int mm = 0, ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d",num + i);
            ++num[i];
            mm = max(mm, num[i]);
        }
        build(1,1,mm);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            if(i - d - 1 >= 1) {        //这是关键，只把 i-d-1 前面的更新至线段树中
                pos = num[i - d - 1];
                val = dp[i - d - 1];
                update(1,1,mm);
            }
            if(num[i] == 1)    dp[i] = 1;
            else {
                ql = 1;
                qr = num[i] - 1;
                dp[i] = query(1,1,mm) + 1;
            }
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}