CodeForces1343A

PS：这题怎么也不像的A题，而且还是div3耶，一点也不像900分的题，啊，我菜死了。

题目链接：https://codeforces.com/contest/1343/problem/A

题意：
要求求出该公式中(x)的值（已知(k>1)）。
x+2 x+4 x+cdots+2^{k-1} x=n

首先来说明一下等比数列求和的公式：

(S_{n}=n imes a_{1} quad(q=1))

(S_{n}=a_{1} cdot frac{1-q^{n}}{1-q}=frac{a_{1}-a_{n} cdot q}{1-q} quad(q eq 1))

思路：
把题目给的公式提取公因式，变形为(x(1+2+4+...+(2k-1))=n)。
因为同时涉及到(x%=)和(k)，
所以利用(S_{n}=frac{a_{1}-a_{n} cdot q}{1-q} quad(q eq 1))这个公式进行化简，
化简后可得(x imes{2^{k}-1}=n)。
因为x是正整数，(k>1)，
所以通过(n%{2^{k}-1}==0就可以判断此时可以取到)x(，从而得出结果)。

因为(2^{10}=1024)，(2^{30}=10^9)，
给的数据范围最大是(10^9)，所以直接暴力枚举k的值从而求得(x)的值并不会超时。

AC代码（C++）：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int k=2;;k++)
        {
            int q=(int)pow(2,k)-1;
            if(n%q==0)
            {
                cout<<n/q<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

AC代码（Python）：

import math
import sys
# sys.stdin = open('in.txt', 'r')
# sys.stdout = open('out.txt', 'w')

t = int(input())
for index in range(t):
    n = int(input())
    k = 2
    while True:
        sum = int(math.pow(2, k) - 1)
        if n % sum == 0:
            break
        k += 1
    x = int(n / sum)
    print(x)