NKOJ P1184【NOI2001 Day2 T2】炮兵阵地 （状压DP）

司令部的将军们打算在 的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。


在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；
一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
　 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。
N≤100；M≤10。

输出格式

仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

6

---

来源  NOI2001

 

 

关于此状态后效性的问题:

若定义f[i][j] i 行状态为j 

枚举i-1 行的最优和 i-2 行的最优不是能互推的 有后效性

但是 f[i][j][k] i行 状态 j     i-1行 状态 k  f[i-1][k][o] 状态一定 只用加1 个变量 所以无后效性

 

 

code:

//
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[101][80][80];
int mapp[202];
int tot;
int n,m;
int now[101];
int all;
int ans=0;
void dp()
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=tot;j++)
       {
               if(((mapp[j]&now[i])==mapp[j])&&(((mapp[j]<<1)&mapp[j])==0)&&(((mapp[j]<<2)&mapp[j])==0))
              {
                    sum=0;
                   for(int z=1;z<=m;z++)
                  {
                       if(mapp[j]&(1<<z-1))
                      {
                       sum++;
                   }
               }
                   for(int k=1;k<=tot;k++)
                  {
                           if(((mapp[k]&mapp[j])==0)&&((now[i-1]&mapp[k])==mapp[k]))
                           {
                               for(int o=1;o<=tot;o++)
                               {
                                   if(((mapp[j]&mapp[o])==0)&&(f[i-1][k][o]+sum>f[i][j][k]||(f[i][j][k]==-1)))
                                    f[i][j][k]=f[i-1][k][o]+sum;
                               }
                    }
               }
           }
       }
    
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    char x;
    all=(1<<m)-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>x;
        if(x=='P')
        {
            now[i]|=(1<<m-j);
        }
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    
    for(int i=0;i<=all;i++)
    {
        if((i&(i<<2))==0&&(((i&(i<<1))==0)))
        {
            mapp[++tot]=i;
        }
    }
    f[0][1][1]=0;
    dp();
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    for(int k=1;k<=tot;k++)
    {
        ans=max(ans,f[n][i][k]);
    }
    printf("%d",ans);
}