对康拓展开式和逆康托展开式的认识

人的理解能力真的变化很大，之前看着很迷茫的东西先在看来简单不少（其实是以前太菜了*-*）

康托展开式——据说是用来构建哈希表时的空间压缩，其他的什么用途我还不知道，希望有菊苣告诉我

康拓展开式最简单的用途是求一个数在这个数的全排列中（从小到大）的第几个（最小的是第0个，这个在之后会解释，还会用到）

说的不是很清楚，我们还是来看例子吧比如要知道45321在由1，2，3，4，5组成的数的第几个计算如下

X=3*4!+3*3!+2*2!+1*1!+0*0!=95解释下这个式子吧。。。。。。。。。。。。

第一个数字是4，比4小的有3个：1，2，3，由1开始的数字有4！个一共就有3*4！个

第二个数字是5，比5小的有4个，但是4已经用过了所以只有1，2，3，由1为第二位的数（第一位已经考虑完了）有3！个；

接下来类似就能完成了，读者可以自己写一个数算算，也可以跟着代码理解下

我们将12345用上述方法计算得0所以最小是0开始的就可以解释了

int cantor(int a[],int n)//a数组是给出的数，n是元素个数 
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=0;//统计有多少数比a[i]小 
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[i]>a[j]) k++;
        ans+=k*fac(n-i);//fac函数是计算阶乘的，这里就不写了 
    }
    return ans;
}

逆康拓展开式就是康托展开式的逆运算。。。。给定元素要你计算第n个的排列是什么

我们还是用45321来解释。

要求1，2，3，4，5排列的第96个的数，由于是从0开始的，所以我们在计算前先-1；

96/（4！）=3------23有三个数比它小的数是4

23/（3！）=3------5有三个数比它小的数是4，但是由于4之前已经用过了，所以实际上这时第四大的数是5；

5/（2！）=2-------1有两个数比它小的数是3

1/（1！）=1有一个数比它小的数是2

最后以为只能是1了

int cantor_reverse(int k,int n,int b[])//a数组是给出的数，n是元素个数 
{
    k--;
    int v[23];//记录数字的使用情况 
    memset(v,0,sizeof(v));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int m=k/fac(n-i);
        k%=fac(n-i);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(v[j]) //如果有比他小的数已经用过了
                m++;
        }
        b[i]=m+1;
        v[m]=1;
    } 
}

总之麻打麻打达内..........加油吧！