2021年度训练联盟热身训练赛第一场——Weird Flecks, But OK（最小圆覆盖）

原题链接
题意：
给你一些立方体零件的点的坐标，要求设计一个钻头使得这个钻头只能垂直一个平面进入立方体零件一次，并且覆盖所有的点。
求钻头的直径。
思路：
开始的时候以为枚举每个个平面然后选择距离最远的点当做直径就可以，但是这样不能保证完全覆盖。
正解就是最小圆覆盖，直接敲模板就好了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define EPS 1e-8
const int maxn = 5500;
struct point{
    double x, y;
};
int sgn(double x)
{
    if (fabs(x) < EPS)
        return 0;
    return x < 0 ? -1 : 1;
}
double get_distance(const point a, const point b)//两点之间的距离
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
point get_circle_center(const point a, const point b, const point c)//得到三角形外接圆的圆心
{
    point center;
    double a1 = b.x - a.x;
    double b1 = b.y - a.y;
    double c1 = (a1 * a1 + b1 * b1) / 2.0;
    double a2 = c.x - a.x;
    double b2 = c.y - a.y;
    double c2 = (a2 * a2 + b2 * b2) / 2.0;
    double d = a1 * b2 - a2 * b1;
    center.x = a.x + (c1 * b2 - c2 * b1) / d;
    center.y = a.y + (a1 * c2 - a2 * c1) / d;
    return center;
}
//p表示定点, n表示顶点的个数, c代表最小覆盖圆圆心, r是半径
void min_cover_circle(point *p, int n, point &c, double &r)//找最小覆盖圆(这里没有用全局变量p[], 因为是为了封装一个函数便于调用)
{
    random_shuffle(p, p + n);//随机函数,使用了之后使程序更快点,也可以不用
    c = p[0];
    r = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (sgn(get_distance(p[i], c) - r) > 0)//如果p[i]在当前圆的外面, 那么以当前点为圆心开始找
        {
            c = p[i];//圆心为当前点
            r = 0;//这时候这个圆只包括他自己.所以半径为0
            for (int j = 0; j < i; j++)//找它之前的所有点
            {
                if (sgn(get_distance(p[j], c) - r) > 0)//如果之前的点有不满足的, 那么就是以这两点为直径的圆
                {
                    c.x = (p[i].x + p[j].x) / 2.0;
                    c.y = (p[i].y + p[j].y) / 2.0;
                    r = get_distance(p[j], c);
                    for (int k = 0; k < j; k++)
                    {
                        if (sgn(get_distance(p[k], c) - r) > 0)//找新作出来的圆之前的点是否还有不满足的, 如果不满足一定就是三个点都在圆上了
                        {
                            c = get_circle_center(p[i], p[j], p[k]);
                            r = get_distance(p[i], c);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}
struct node{
    double x,y,z;
}a[maxn];
point p[maxn],c;
int main()
{

    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
    double r,res=1e9;
    for(int i=0;i<n;i++)
        p[i].x=a[i].x,p[i].y=a[i].y;
    min_cover_circle(p, n, c, r);
    res=min(res,r);
    for(int i=0;i<n;i++)
        p[i].x=a[i].x,p[i].y=a[i].z;
    min_cover_circle(p, n, c, r);
    res=min(res,r);
    for(int i=0;i<n;i++)
        p[i].x=a[i].y,p[i].y=a[i].z;
    min_cover_circle(p, n, c, r);
    res=min(res,r);
    printf("%.10lf
",res*2);
    return 0;
}