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  • 阶乘分解

    CH

    题意:给定整数(N(N<=10^6)),试把(N!)分解质因数,按照算数基本定理的形式输出(p_i)(c_i)即可。

    分析:(N!)中每个质因子都不会超过N,考虑筛出(1~N)的所有质数p,(N!)中质因子p的个数就等于(1~N)每个数包含质因子p的个数之和.在(1~N)中,p的倍数,即至少包含一个质因子p的有([frac Np])个,而(p^2)的倍数,即至少包含两个质因子p的有([frac N{p^2}])个,不过其中一个已经在([frac Np])中统计过了,所以只需要统计第二个质因子,即累加上([frac N{p^2}])就行了.

    所以(N!)中质因子p的个数为([frac Np]+[frac N{p^2}]+...+[frac N{p^{[log_pN]}}]=sum_{p^k<=N} [frac N{p^k}]).

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    inline int read(){
        int s=0,w=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return s*w;
    }
    const int N=1000005;
    int m,n,v[N],prime[N];
    inline void get_prime(){
        for(int i=2;i<=n;i++){
    		if(!v[i]){
    	    	v[i]=i;
    	    	prime[++m]=i;
    		}
    		for(int j=1;j<=m;j++){
    	    	if(prime[j]>v[i]||prime[j]*i>n)break;
    	    	v[prime[j]*i]=prime[j];
    		}
        }
    }
    int main(){
        n=read();get_prime();
        for(int i=1;i<=m;i++){	
    		long long p=prime[i];int ans=0;
    		while(p<=n){
    	    	ans+=floor(n/p);
    	    	p*=prime[i];
    		}
    //这样写也可以:
    		/*int nn=n;
    		while(nn){
    	    	ans+=nn/prime[i];
    	    	nn/=prime[i];
    		}*/
    		printf("%d %d
    ",prime[i],ans);
        }
        return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/PPXppx/p/10995755.html
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