题意:给定整数(N(N<=10^6)),试把(N!)分解质因数,按照算数基本定理的形式输出(p_i)和(c_i)即可。
分析:(N!)中每个质因子都不会超过N,考虑筛出(1~N)的所有质数p,(N!)中质因子p的个数就等于(1~N)每个数包含质因子p的个数之和.在(1~N)中,p的倍数,即至少包含一个质因子p的有([frac Np])个,而(p^2)的倍数,即至少包含两个质因子p的有([frac N{p^2}])个,不过其中一个已经在([frac Np])中统计过了,所以只需要统计第二个质因子,即累加上([frac N{p^2}])就行了.
所以(N!)中质因子p的个数为([frac Np]+[frac N{p^2}]+...+[frac N{p^{[log_pN]}}]=sum_{p^k<=N} [frac N{p^k}]).
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
return s*w;
}
const int N=1000005;
int m,n,v[N],prime[N];
inline void get_prime(){
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!v[i]){
v[i]=i;
prime[++m]=i;
}
for(int j=1;j<=m;j++){
if(prime[j]>v[i]||prime[j]*i>n)break;
v[prime[j]*i]=prime[j];
}
}
}
int main(){
n=read();get_prime();
for(int i=1;i<=m;i++){
long long p=prime[i];int ans=0;
while(p<=n){
ans+=floor(n/p);
p*=prime[i];
}
//这样写也可以:
/*int nn=n;
while(nn){
ans+=nn/prime[i];
nn/=prime[i];
}*/
printf("%d %d
",prime[i],ans);
}
return 0;
}