记f(n)表示n的约数和，先不考虑a的限制，那么即求$sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{m}f(gcd(i,j))$
枚举$d=gcd(i,j)$，即$sum_{d=1}^{n}f(d)sum_{g|d}(n/gd)(m/gd)mu(g)$（后面就是指公约数为d的数对个数）
令$t=gd$，即$sum_{t=1}^{n}(n/t)(m/t)sum_{d|t}f(d)cdot mu(t/d)$，对后半部分预处理（先线性筛出f和$mu$，然后$o(nln(n))$求）+前半部分数论分块即可快速求出
离线，将询问按照a排序，然后不断插入f(i)（即修改所有是i约数的t位置，暴力），用树状数组来支持数论分块即可
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 100005 4 #define L (k<<1) 5 #define R (L+1) 6 #define mid (l+r>>1) 7 #define ui unsigned int 8 struct ji{ 9 int n,m,a,id; 10 bool operator < (const ji &k)const{ 11 return a<k.a; 12 } 13 }q[N]; 14 int t,n,m,a,vis[N],p[N],mu[N],id[N]; 15 ui f[N],ans[N],tr[N<<2]; 16 bool cmp(int x,int y){ 17 return f[x]<f[y]; 18 } 19 void update(int k,int l,int r,int x,int y){ 20 if (l==r){ 21 tr[k]+=y; 22 return; 23 } 24 if (x<=mid)update(L,l,mid,x,y); 25 else update(R,mid+1,r,x,y); 26 tr[k]=tr[L]+tr[R]; 27 } 28 ui query(int k,int l,int r,int x,int y){ 29 if ((l>y)||(x>r))return 0; 30 if ((x<=l)&&(r<=y))return tr[k]; 31 return query(L,l,mid,x,y)+query(R,mid+1,r,x,y); 32 } 33 int main(){ 34 mu[1]=f[1]=1; 35 for(int i=2;i<N-4;i++){ 36 if (!vis[i]){ 37 p[++p[0]]=i; 38 mu[i]=-1; 39 f[i]=i+1; 40 } 41 for(int j=1;(j<=p[0])&&(i*p[j]<N-4);j++){ 42 vis[i*p[j]]=1; 43 for(int k=i;;k/=p[j]) 44 if (k%p[j]){ 45 if (k>1)f[i*p[j]]=f[k]*f[i*p[j]/k]; 46 else f[i*p[j]]=f[i]+i*p[j]; 47 break; 48 } 49 if (i%p[j]==0)break; 50 mu[i*p[j]]=-mu[i]; 51 } 52 } 53 for(int i=1;i<N-4;i++)id[i]=i; 54 sort(id+1,id+N-4,cmp); 55 scanf("%d",&t); 56 for(int i=1;i<=t;i++){ 57 scanf("%d%d%d",&n,&m,&a); 58 if (n>m)swap(n,m); 59 q[i]=ji{n,m,a,i}; 60 } 61 sort(q+1,q+t+1); 62 for(int i=1,j=1;i<=t;i++){ 63 for(;(j<N-4)&&(f[id[j]]<=q[i].a);j++) 64 for(int k=1;k<=(N-5)/id[j];k++)update(1,1,N-5,k*id[j],f[id[j]]*mu[k]); 65 for(int l=1,r;l<=q[i].n;l=r+1){ 66 r=min(q[i].n/(q[i].n/l),q[i].m/(q[i].m/l)); 67 ans[q[i].id]+=(q[i].n/l)*(q[i].m/l)*query(1,1,N-5,l,r); 68 } 69 } 70 for(int i=1;i<=t;i++)printf("%u ",ans[i]&2147483647); 71 }