[bzoj3529]数表

记f(n)表示n的约数和，先不考虑a的限制，那么即求$sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{m}f(gcd(i,j))$
枚举$d=gcd(i,j)$，即$sum_{d=1}^{n}f(d)sum_{g|d}(n/gd)(m/gd)mu(g)$（后面就是指公约数为d的数对个数）
令$t=gd$，即$sum_{t=1}^{n}(n/t)(m/t)sum_{d|t}f(d)cdot mu(t/d)$，对后半部分预处理（先线性筛出f和$mu$，然后$o(nln(n))$求）+前半部分数论分块即可快速求出
离线，将询问按照a排序，然后不断插入f(i)（即修改所有是i约数的t位置，暴力），用树状数组来支持数论分块即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define L (k<<1)
#define R (L+1)
#define mid (l+r>>1)
#define ui unsigned int
struct ji{
    int n,m,a,id;
    bool operator < (const ji &k)const{
        return a<k.a;
    }
}q[N];
int t,n,m,a,vis[N],p[N],mu[N],id[N];
ui f[N],ans[N],tr[N<<2];
bool cmp(int x,int y){
    return f[x]<f[y];
}
void update(int k,int l,int r,int x,int y){
    if (l==r){
        tr[k]+=y;
        return;
    }
    if (x<=mid)update(L,l,mid,x,y);
    else update(R,mid+1,r,x,y);
    tr[k]=tr[L]+tr[R];
}
ui query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if ((l>y)||(x>r))return 0;
    if ((x<=l)&&(r<=y))return tr[k];
    return query(L,l,mid,x,y)+query(R,mid+1,r,x,y);
}
int main(){
    mu[1]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<N-4;i++){
        if (!vis[i]){
            p[++p[0]]=i;
            mu[i]=-1;
            f[i]=i+1;
        }
        for(int j=1;(j<=p[0])&&(i*p[j]<N-4);j++){
            vis[i*p[j]]=1;
            for(int k=i;;k/=p[j])
                if (k%p[j]){
                    if (k>1)f[i*p[j]]=f[k]*f[i*p[j]/k];
                    else f[i*p[j]]=f[i]+i*p[j];
                    break;
                }
            if (i%p[j]==0)break;
            mu[i*p[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<N-4;i++)id[i]=i;
    sort(id+1,id+N-4,cmp);
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&a);
        if (n>m)swap(n,m); 
        q[i]=ji{n,m,a,i};
    }
    sort(q+1,q+t+1);
    for(int i=1,j=1;i<=t;i++){
        for(;(j<N-4)&&(f[id[j]]<=q[i].a);j++)
            for(int k=1;k<=(N-5)/id[j];k++)update(1,1,N-5,k*id[j],f[id[j]]*mu[k]);
        for(int l=1,r;l<=q[i].n;l=r+1){
            r=min(q[i].n/(q[i].n/l),q[i].m/(q[i].m/l));
            ans[q[i].id]+=(q[i].n/l)*(q[i].m/l)*query(1,1,N-5,l,r);
        }
    }
    for(int i=1;i<=t;i++)printf("%u
",ans[i]&2147483647);
}