参考ExtremeSpanningTrees，考虑优化整体二分时求$g_{i}in {w_{mid},w_{mid+1}}$的最优解
对于$m=n-1$的问题，不需要去网络流，可以直接树形dp
但为了保证复杂度，我们在整体二分中的复杂度只能是$o(点集大小)$，这样可能就比较麻烦
首先要建出虚树（保留其中lca的点），并预处理出每一个点到深度最小的祖先使得其中边的方向都相同，之后就可以判断相邻两点是否有大小关系
对于$m=n$的问题，可以先暴力枚举基环上的一点，之后按照$m=n-1$的情况去做
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 300005 4 #define ll long long 5 #define oo 1e15 6 #define u e[p][k][i] 7 #define y0 y00 8 vector<int>vv,e[2][N]; 9 vector<pair<int,int> >ve; 10 int n,m,x,y,x0,y0,d[N],w[N],dfn[N],dep[N],las[N],g[N],fa[N][21],a[N],v[N],st[N],vis[N],bl[N],ans[N]; 11 ll sum,f[N][2]; 12 bool cmp1(int x,int y){ 13 return dfn[x]<dfn[y]; 14 } 15 bool cmp2(int x,int y){ 16 return bl[x]<bl[y]; 17 } 18 int find(int k){ 19 if (k==fa[k][0])return k; 20 return fa[k][0]=find(fa[k][0]); 21 } 22 int lca(int x,int y){ 23 if (dep[x]<dep[y])swap(x,y); 24 for(int i=20;i>=0;i--) 25 if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i]; 26 if (x==y)return x; 27 for(int i=20;i>=0;i--) 28 if (fa[x][i]!=fa[y][i]){ 29 x=fa[x][i]; 30 y=fa[y][i]; 31 } 32 return fa[x][0]; 33 } 34 void dfs(int k,int f,int s){ 35 dfn[k]=++x; 36 dep[k]=s; 37 fa[k][0]=f; 38 for(int i=1;i<=20;i++)fa[k][i]=fa[fa[k][i-1]][i-1]; 39 for(int p=0;p<2;p++) 40 for(int i=0;i<e[p][k].size();i++){ 41 if (u==f)continue; 42 las[u]=p; 43 if (p^las[k])g[u]=s; 44 else g[u]=g[k]; 45 dfs(u,k,s+1); 46 } 47 } 48 void dp(int k,int fa){ 49 vis[k]=1; 50 for(int p=0;p<2;p++) 51 for(int i=0;i<e[p][k].size();i++) 52 if (u!=fa){ 53 dp(u,k); 54 f[k][p^1]+=f[u][p^1]; 55 f[k][p]+=min(f[u][0],f[u][1]); 56 } 57 } 58 void get_plan(int k,int fa,int type){ 59 vis[k]=1; 60 if (type==2)type=(f[k][1]<f[k][0]); 61 bl[k]=type; 62 for(int p=0;p<2;p++) 63 for(int i=0;i<e[p][k].size();i++) 64 if (u!=fa){ 65 if (p!=type)get_plan(u,k,type); 66 else get_plan(u,k,2); 67 } 68 } 69 void calc(int l,int r,int x,int y){ 70 if (x==y){ 71 for(int i=l;i<=r;i++)ans[a[i]]=v[x]; 72 return; 73 } 74 sort(a+l,a+r+1,cmp1); 75 st[0]=0; 76 vv.clear(); 77 ve.clear(); 78 for(int j=l;j<=r;j++){ 79 vv.push_back(a[j]); 80 if (!st[0]){ 81 st[++st[0]]=a[j]; 82 continue; 83 } 84 int k=lca(a[j],st[st[0]]); 85 while ((st[0]>1)&&(dep[k]==dep[lca(a[j],st[st[0]-1])])){ 86 ve.push_back(make_pair(st[st[0]-1],st[st[0]])); 87 st[0]--; 88 } 89 if (st[st[0]]!=k){ 90 vv.push_back(k); 91 ve.push_back(make_pair(k,st[st[0]])); 92 st[st[0]]=k; 93 } 94 st[++st[0]]=a[j]; 95 } 96 for(int i=0;i<vv.size();i++){ 97 e[0][vv[i]].clear(),e[1][vv[i]].clear(); 98 vis[vv[i]]=f[vv[i]][0]=f[vv[i]][1]=0; 99 } 100 for(;st[0]>1;st[0]--)ve.push_back(make_pair(st[st[0]-1],st[st[0]])); 101 for(int i=0;i<ve.size();i++){ 102 int xx=ve[i].first,yy=ve[i].second; 103 if (dep[xx]>=g[yy]){ 104 e[las[yy]][xx].push_back(yy); 105 e[las[yy]^1][yy].push_back(xx); 106 } 107 } 108 int mid=(x+y>>1),tot=0; 109 for(int j=l;j<=r;j++){ 110 if (a[j]==x0)tot++; 111 if (a[j]==y0)tot++; 112 } 113 if (tot<2){ 114 for(int j=l;j<=r;j++){ 115 f[a[j]][0]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid])*w[a[j]]; 116 f[a[j]][1]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid+1])*w[a[j]]; 117 } 118 for(int j=0;j<vv.size();j++) 119 if (!vis[vv[j]])dp(vv[j],0); 120 for(int j=0;j<vv.size();j++)vis[vv[j]]=0; 121 for(int j=0;j<vv.size();j++) 122 if (!vis[vv[j]])get_plan(vv[j],0,2); 123 } 124 else{ 125 ll sum0=0,sum1=0; 126 for(int p=0;p<2;p++){ 127 for(int j=l;j<=r;j++){ 128 f[a[j]][0]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid])*w[a[j]]; 129 f[a[j]][1]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid+1])*w[a[j]]; 130 } 131 f[x0][p^1]=oo; 132 if (p)f[y0][0]=oo; 133 for(int j=0;j<vv.size();j++) 134 if (!vis[vv[j]]){ 135 dp(vv[j],0); 136 if (!p)sum0+=min(f[vv[j]][0],f[vv[j]][1]); 137 else sum1+=min(f[vv[j]][0],f[vv[j]][1]); 138 } 139 for(int j=0;j<vv.size();j++)vis[vv[j]]=0; 140 } 141 if (sum0<sum1){ 142 for(int j=l;j<=r;j++){ 143 f[a[j]][0]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid])*w[a[j]]; 144 f[a[j]][1]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid+1])*w[a[j]]; 145 } 146 f[x0][1]=oo; 147 for(int j=0;j<vv.size();j++) 148 if (!vis[vv[j]])dp(vv[j],0); 149 for(int j=0;j<vv.size();j++)vis[vv[j]]=0; 150 } 151 for(int j=0;j<vv.size();j++) 152 if (!vis[vv[j]])get_plan(vv[j],0,2); 153 } 154 sort(a+l,a+r+1,cmp2); 155 for(int j=l;j<=r+1;j++) 156 if ((j>r)||(bl[a[j]])){ 157 if (l<j)calc(l,j-1,x,mid); 158 if (j<=r)calc(j,r,mid+1,y); 159 return; 160 } 161 } 162 int main(){ 163 scanf("%d%d",&n,&m); 164 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]); 165 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]); 166 for(int i=1;i<=n;i++)fa[i][0]=i; 167 for(int i=1;i<=m;i++){ 168 scanf("%d%d",&x,&y); 169 if (find(x)==find(y))x0=x,y0=y; 170 else{ 171 fa[x][0]=find(y); 172 e[0][x].push_back(y); 173 e[1][y].push_back(x); 174 } 175 } 176 x=0; 177 dfs(1,1,0); 178 memcpy(v,d,sizeof(v)); 179 sort(v+1,v+n+1); 180 int nn=unique(v+1,v+n+1)-v-1; 181 for(int i=1;i<=n;i++)a[dfn[i]]=i; 182 calc(1,n,1,nn); 183 for(int i=1;i<=n;i++)sum+=1LL*w[i]*abs(d[i]-ans[i]); 184 printf("%lld",sum); 185 }