并查集：银河英雄传说 （来自2002年NOI全国竞赛）

这是一道明显的并查集，也是我做的第一道并查集

我就是通过这道题学习并查集的。

这道题来自 2002年NOI全国竞赛 下面是题目链接CODE[VS](●—●) |1540 银河英雄传说 | CODEVS, 算法爱好者社区

题目描述Description

公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并  开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集*在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集**宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集*点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入描述Input Description

输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。

以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1.        M  i  j：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

2.        C  i  j：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出描述Output Description

输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

样例输入Sample Input

4

M 2 3

C 1 2

M 2 4

C 4 2

样例输出Sample Output

-1

1

做法：

最开始，30000艘战舰各自在一个集合中，他们的father就是自己（father[i]=i）。

before[i]表示第i艘战舰前面有多少战舰。

count[i]表示第i艘战舰的队伍里有多少战舰。

遇到M(i,j)操作，就把第i艘战舰的father指向j（father[i]：=j）。before[i]、count[j]做相应的改变。

遇到C(i,j)操作，就先用getfather函数找出i、j各自的队头，顺便也能刷新i、j各自的before（因为M操作中只能修改队头战舰和曾经作为队头的战舰的before和count），然后同队的话就用后面的战舰的before减去前面战舰的before，记住还要-1（求的是两战舰之间的啊）

上代码

VAR ch:char;
i,a,b,t:longint;
father,before,count:array[0..100000]of longint;
function getfather(v:longint):longint;
VAR f:longint;
begin
if father[v]=v then
begin
getfather:=v;
end
else
begin
f:=getfather(father[v]);
before[v]:=before[v]+before[father[v]];
father[v]:=f;
getfather:=father[v];
end;
end;
procedure merge(x,y:longint);
VAR i,j:longint;
begin
i:=getfather(x);
j:=getfather(y);
father[i]:=j;
before[i]:=before[i]+count[j];
count[j]:=count[j]+count[i];
end;
function ask(x,y:longint):longint;
VAR i,j:longint;
begin
i:=getfather(x);
j:=getfather(y);
if i=j then
begin
ask:=abs(before[x]-before[y])-1;
end
else
begin
ask:=-1;
end;
end;
begin
for i:=1 to 30000 do
begin
father[i]:=i;
count[i]:=1;
end;
readln(t);
for i:=1 to t do
begin
read(ch);
readln(a,b);
if ch='M' then
begin
merge(a,b);
end;
if ch='C' then
begin
writeln(ask(a,b));
end;
end;
end.

      上面是M（1,3）操作

然而没更改，肿末办？

没关系。

当我们进行C（2,4）操作时：

     上面是C（2,4）操作

 

 

count[1]、count[2]、count[4]怎么办？

万一后面要加战舰肿末办？

当我们进行M（5,1）操作时

     上面是M（5,1）操作

 

 

不是队头（根节点）的战舰，他的count不用更新，因为在C操作中，根本用不到count，在M操作中，战舰会直接连到队头，而不是非队头战舰（对应代码：j:=getfather(y);），一切数据更新都不与非队头战舰相关。

//如果还不理解的话，可以再纸上模拟计算机运算过程

好啦，这道题就到这里辣~

Ps:

内容全部原创 ; )

首发于 并查集：银河英雄传说 （来自2002年NOI全国竞赛） - 简书

SA YOU NA LA~