「PKUWC2018」Slay the Spire

传送门

Solution 

计数问题，和期望没什么关系

策略是尽量使用强化牌的同时，至少使用一张攻击牌

对于强化牌和攻击牌，都使用面值最大的

于是我们发现，两种牌之间并没有什么关系，可以分开求

K[i][j]表示i张强化牌中选出j张最大的，这样的所有方案的贡献和

W[i][j]表示i张攻击牌中选出j张最大的，这样的所有方案的贡献和

分别求出它们后，枚举强化牌的数量，那么选出的强化牌数量是个定值

直接将对应的K和W相乘即可

如何求K和W

枚举选出的最小的数是什么，前面的乘组合数，后面的直接dp

Code 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define reg register

const int P=998244353;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

int Mul(int x,int y){return 1ll*x*y%P;}
int Add(int x,int y){return (x+y)%P;}

const int MN=1.5e3+5,MM=3e3+5;

int n,m,k,a[MN],b[MN],ans; 
int K[MN][MM],W[MN][MM],ks[MN][MN],ws[MN][MN],c[MM][MM];

inline void init()
{
	memset(K,0,sizeof K);
	memset(W,0,sizeof W);
	memset(ks,0,sizeof ks);
	memset(ws,0,sizeof ws);
	ans=0;
}

int C(int x,int y)
{
	if(x<0||x<y||y<0) return 0;
	return c[x][y];
}
int Cal_K(int x,int y)
{
	if(x<y) return 0;
	if(!y) return c[n][x];
	int r=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) r=Add(r,Mul(K[i][y],C(i-1,x-y)));
	return r;
}
int Cal_W(int x,int y)
{
	if(x<y) return 0;
	int r=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) r=Add(r,Mul(W[i][y],C(i-1,x-y)));
	return r;
}

int main()
{
	int T,i,j;
	T=read();
	//calc C
	for(i=0;i<=3000;++i)
	{
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(j=1;j<i;++j) c[i][j]=Add(c[i-1][j],c[i-1][j-1]);
	}
	while(T--)
	{
		n=read(),m=read(),k=read();
		for(i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
		for(i=1;i<=n;++i) b[i]=read();
		std::sort(a+1,a+n+1);
		std::sort(b+1,b+n+1);
		init();
		//calc K W
		for(i=n+1;i;--i)
		{
			K[i][0]=1;K[i][1]=a[i];
			for(j=2;i+j-1<=n;++j)
				K[i][j]=Mul(ks[i+1][j-1],a[i]);
			for(j=0;i+j-1<=n;++j)
				ks[i][j]=Add(ks[i+1][j],K[i][j]);
		}
		for(i=n+1;i;--i)
		{
			W[i][1]=b[i];
			for(j=2;i+j-1<=n;++j)
				W[i][j]=Add(ws[i+1][j-1],Mul(b[i],C(n-i,j-1)));
			for(j=1;i+j-1<=n;++j)
				ws[i][j]=Add(ws[i+1][j],W[i][j]);
		}
		//calc ans
		for(i=0;i<m&&i<=n;++i)
		{
			if(i>=k-1) ans=Add(ans,Mul(Cal_K(i,k-1),Cal_W(m-i,1)));
			else ans=Add(ans,Mul(Cal_K(i,i),Cal_W(m-i,k-i)));
		}
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}

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