【面试向】2019 年微软秋招笔试 Problem 3

Problem

Check if a positive integer $n$ can be written as sum of a positive integer and reverse of that integer.
Here, reverse of a positive integer is defined as the integer obtained by reversing the decimal representation of that integer.

For example, 121 = 92 + 29.

Analysis

若 $x = y + r(y)$，其中 $r(y) := ext{reverse of $y$}$，则可以确定 $y$ 是几位数。

若 $x$ 的最高位上的数字大于 $1$，则 $y$ 与 $x$ 位数相同。
若 $x$ 的最高位上的数字等于 $1$，则 $x$ 的最高位可能是 $ y + r(y)$ 进位导致的，于是有两种可能

1. $y$ 与 $x$ 位数相同
2. $y$ 比 $x$ 少一位

此时，我们可以分别讨论这两种情况。确定了 $y$ 的位数，进一步可以确定符合条件的 $y$ 是否存在。我们只需要判断，在不进位的情况下，$x$ 是否是回文串，特别的，当 $y$ 的长度是奇数时，中间的那一位上必须是偶数。

Implementation

// x = y + reverse(y)
// y 有 d.size() 位
bool check(vector<int> d) {
    for (int i = 0, j = (int)d.size() - 1; i < j; ++i, --j) {
        // case 1: d[i] == d[j]
        // case 2: d[i] == d[j] + 10
        // case 2: d[i] - 1 == d[j]
        // case 3: d[i] - 1 == d[j] + 10
        if (d[i] == d[j]) continue;
        if (d[i] == d[j] + 10) d[j - 1] -= 1;
        else if (d[i] - 1 == d[j]) {
            d[i + 1] += 10;
        }
        else if (d[i] - 1 == d[j] + 10) {
            d[i + 1] += 10;
            d[j - 1] -= 1;
        }
        else {
            return false;
        }
    }
    if (d.size() & 1) {
        int t = d[d.size() / 2];
        return t % 2 == 0 && t >= 0 && t <= 18;
    }
    return true;
}

bool solve(const char* s) {
    vector<int> d;
    for (int i = 0; s[i]; ++i) {
        d.push_back(s[i] - '0');
    }
    bool res = check(d);
    if (d.front() == 1 && d.size() > 1) {
        d[1] += 10;
        d.erase(d.begin());
        res |= check(d);
    }
    return res;
}

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