LGP4173残缺的字符串

• 题解

• 由于有通配符，所以$kmp$失效了；
• 将通配符看成0，其余字符看成互不相同的数字，$A,B$串对应得到$a,b$数组;
• 定义：
  
• $f(p) = sum_{i=0}^{m-1} a_{i}b_{p+i} (a_{i} - b_{p+i})^2 $
• 只需要判断$f(p)$是否为0就可以知道$p$开头是否可以匹配；
• $f(p) = sum_{i=0}^{m-1}   a_{i}^{3} b_{p+i}   -  2 a_{i}^2 b_{p+i}^2  + a_{i} b_{p+i}^{3}  $
• 反转一下$A$串凑成卷积：
• $f(p) = sum_{i=0}^{m-1} a_{m-1-i}^{3} b_{p+i} - 2 a_{m-1-i}^{2} b_{p+i}^{2} + a_{m-1-i} b_{p+i}^{3}$
• 做三次$DFT$一次$IDFT$求出三个卷积和即可；
• 注意$B$串没有的位置全是0；

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define ld double
using namespace std;
const int N=1<<20;
const ld pi=acos(-1);
int m,n,len,L,t1[N],t2[N],tot,ans[N],rev[N];
char s[N];
struct C{
    ld x,y;
    C(ld _x=0,ld _y=0):x(_x),y(_y){};
    C operator +(const C&A)const{return C(x+A.x,y+A.y);}
    C operator -(const C&A)const{return C(x-A.x,y-A.y);}
    C operator *(const C&A)const{return C(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);}
    C operator /(const ld&A)const{return C(x/A,y/A);}
}a[N],b[N],c[N];
void fft(C*a,int f){
    for(int i=0;i<len;++i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1){
        C wn=C(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
            C w=C(1,0);
            for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn){
                C x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
                a[j+k]=x+y,a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
    if(!~f)for(int i=0;i<len;++i)a[i]=a[i]/len;
}
int main(){
//    freopen("P4173.in","r",stdin);
//    freopen("P4173.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<m;++i)t1[i]=s[m-i-1]=='*'?0:s[m-i-1]-'a'+1;
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<n;++i)t2[i]=s[i]=='*'?0:s[i]-'a'+1;
    for(len=1;len<n+m;len<<=1,L++);
    for(int i=1;i<len;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    
    for(int i=0;i<len;++i)a[i].x=t1[i]*t1[i]*t1[i],a[i].y=0;
    for(int i=0;i<len;++i)b[i].x=t2[i],b[i].y=0;
    fft(a,1);fft(b,1);
    for(int i=0;i<len;++i)c[i]=c[i]+a[i]*b[i];
    
    for(int i=0;i<len;++i)a[i].x=t1[i]*t1[i],a[i].y=0;
    for(int i=0;i<len;++i)b[i].x=t2[i]*t2[i],b[i].y=0;
    fft(a,1);fft(b,1);
    for(int i=0;i<len;++i)c[i]=c[i]-a[i]*b[i]*2;
    
    for(int i=0;i<len;++i)a[i].x=t1[i],a[i].y=0;
    for(int i=0;i<len;++i)b[i].x=t2[i]*t2[i]*t2[i],b[i].y=0;
    fft(a,1);fft(b,1);
    for(int i=0;i<len;++i)c[i]=c[i]+a[i]*b[i];
    
    fft(c,-1);
    for(int i=0;i<=n-m;++i){
        int d=floor(c[i+m-1].x+0.5);
        if(!d)ans[++tot]=i; 
    }
    printf("%d
",tot);
    for(int i=1;i<=tot;++i)printf("%d ",ans[i]+1);
    return 0;
}