首先看这样一个程序
int a, b;
a = a + b;
b = a - b; 此时b = (a + b) - b = a; (经过第一步a为a+b）
a = a - b; 此时a = (a + b) - a = b; (经过第二步时b已为a)
可见这个程序实现了a和b的交换。注意+和-互为逆运算，可以得到(a+b)-b=a，埋个伏笔先。
在看这个例子：
int a, b;
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^b;
这样也可以实现a和b的交换，是不是比较诡异。分析一下就很容易明白为什么可以这么实现了。
首先需要熟悉位运算关于异或^的知识，异或即对应位相同为0，相异为1.假设a为一个二进制位只能取0和1，可以得到这样几个恒等式：
a ^ 1 = !a. 把a分别当做0和1，自己运算一下很容易得到这个。
a ^ 0 = a. 还是把a分别当做0和1，自己运算一下很容易得到这个。
a ^ a = 0. 这个更容易了，每一位都相同，结果肯定为0.
再来看看这个(a^b)^b = a,这个说明了什么，其实异或^的逆运算就是本身，现在利用上面三个公式就可以证明这个公式。分别令b为0和1，当b为0时，(a^0)^0=a^0=a, 当b为1，(a^1)^1 = !(!a)=a。证毕。(注意a当成二进制位所以!(!a)成立）
再回头看为什么可以用异或交换两个数字：
a = a ^ b;
b = a ^ b; (b=a^b=(a^b)^b=a),此时b被赋值为a
a = a ^ b; (a=a^b=(a^b)^a=(b^a)^a=b)，此时a被赋值为b，注意异或满足交换律）
现在就很容易理解了。
推广：
实际上，如果定义两个满足逆运算的符号#，@，(a#b)@b=a,
a = a # b;
b = a @ b;
a = a @ y;
都可以实现a和b的交换。