数据结构》关于差分约束的两三事（BZOJ2330）

　　差分约束，主要用来解决数学中的线性规划问题，通过差值与两个未知数可以转化为单源最长路问题（或负值最短路）。

　　当有一个式子为x1-x2>=a时，我们可以建边，这条边设定为x1比x2大等a（或x2比x1小等a），并且全图统一为大等或统一为小等，因为条件相同可以进行条件传递，可以考虑用单源最短解决，然后可以直接用spfa解决就好辣。（事实上这就是一种思想，甚至可以用向量来考虑，重点是条件的传递性）。

　　下面给一道裸题

Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

Sample Output

11

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 N<=100

    对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

裸题没什么好讲的

然后愉快的给出代码

#include<stdio.h>
struct shit{
    long long aim;
    long long next;
    long long val;
}e[501000];
long long point,head[101000],quq[501000],d[101000],x,a,b,n,m,ass,star,ans,vis[101000];
bool f[101000];
void fuck(long long x,long long y,long long num)
{
    e[++point].aim=y;
    e[point].val=num;
    e[point].next=head[x];
    head[x]=point;
}
bool spfa(int x)
{
    quq[++star]=x;
    ass=1;
    f[quq[star]]=true;
    ++vis[quq[star]];
    while(star<=ass)
    {
        for(int i=head[quq[star]];i!=0;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].aim;
            if(d[quq[star]]+e[i].val>d[v])
            {
                if(++vis[v]>=n)return true;
                d[v]=d[quq[star]]+e[i].val;
                if(f[v])continue;
                quq[++ass]=v;
                f[v]=true;
            }
        }
        f[quq[star++]]=false;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&a,&b);
        if(x==1){fuck(a,b,0);fuck(b,a,0);}
        else if(x==3)fuck(b,a,0);
        else if(x==2){
            if(a==b){printf("-1");return 0;}
            fuck(a,b,1);
        }
        else if(x==5)fuck(a,b,0);
        else if(x==4){
            if(a==b){printf("-1");return 0;}
            fuck(b,a,1);
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)fuck(0,i,1);
        if(spfa(0)){printf("-1");return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=d[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;    
}