PKU 2288 Islands and Bridges 状态dp

题意：

　　给你一张地图，上面有一些岛和桥。你要求出最大的三角哈密顿路径，以及他们的数量。

　　哈密顿路：一条经过所有岛的路径，每个岛只经过一次。

　　最大三角哈密顿路：满足价值最大的哈密顿路。

　　　　价值计算分为以下三部分：

　　　　　　1. 所有点权的和。

　　　　　　2. 对于路径上任意两个连续的点（共享一条边）的点权乘积的和。

　　　　　　3. 对于路径上任意三个连续的点，如果他们构成一个三角形(两两之间有边)，那么加上三点点权的乘积

思路：

　　状态压缩动态规划， dp[st][i][j] 表示状态是st, 前一步在i，现在停在j的最大价值。

　　　　cnt[st][i][j] 表示计数。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef __int64 ll;

const int MAXN= 13;

ll dp[1<<13][MAXN][MAXN];
ll cnt[1<<13][MAXN][MAXN];

int G[20][20];
ll val[20];
int n, m;

void print() {
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            printf("%d ", G[i][j]);
        puts("");
    }
}

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("PKU2288.txt", "r", stdin);
    #endif // Phantom01

    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(G, 0, sizeof(G));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%I64d", &val[i]);
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u-1][v-1] += 1;
            G[v-1][u-1] += 1;
        }
//print();
        if (1==n) {
            printf("%I64d 1
", val[0]);
            continue;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++) if (G[i][j]){
                dp[(1<<i)|(1<<j)][i][j] = val[i] + val[j] + val[i]*val[j];
                cnt[(1<<i)|(1<<j)][i][j] += G[i][j];
            }

        for (int i = 1; i < (1<<n)-1; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++) if (i&(1<<j))
                for (int u = 0; u < n; u++) if ((i&(1<<u)) && (j!=u) && cnt[i][j][u])
                    for (int v = 0; v < n; v++) if (G[u][v] && !(i&(1<<v))) {
                        ll &now = dp[i][j][u];
                        ll &next = dp[i|(1<<v)][u][v];
                        ll va = val[v]*(1 + val[u]);
                        if (G[j][v]) va += val[j]*val[u]*val[v];
                        if (next < now+va) {
                            next = now+va;
                            cnt[i|(1<<v)][u][v] = cnt[i][j][u];
                        } else if (next==now+va)
                            cnt[i|(1<<v)][u][v] += cnt[i][j][u];
                    }

        ll ans = 0, c = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (ans<dp[(1<<n)-1][i][j]) {
                    ans = dp[(1<<n)-1][i][j];
                    c = cnt[(1<<n)-1][i][j];
                } else if (ans==dp[(1<<n)-1][i][j])
                    c += cnt[(1<<n)-1][i][j];

        printf("%I64d %I64d
", ans, c/2);
    }

    return 0;
}

P.s.: 开始多开了一维导致MLE，后来发现读错题了 0 0 结果花了一晚上