HDU 4906 Our happy ending

题意：

　　Given a sequence a_1,a_2,...,a_n, if we can take some of them(each a_i can only be used once), and they sum to k, then we say this sequence is a good sequence.
　　 How many good sequence are there? Given that each a_i is an integer and 0<= a_i <= L.

　　给你一个序列： a_1, a_2, ..., a_n，如果我们能够取出他们中的一些（每个a_i只能取一次），并且他们的和是k，我们就把这个序列称为一个好的序列。

　　如果每个a_i都是0到L中的整数，那么他们一共能组成多少好序列呢？

思路：

　　状态压缩。

　　dp[i][S]表示长度为i的序列，能组合成的加和的集合为S的情况有多少种（集合用数字的位来表示，1表示可以组成，0表示不可以。因为有用的数字最多只有20，所以可以这样表示）。

　　这样，我们可以枚举第i+1位，得到一个新的可以组成的数的集合。原理和背包类似。 在和别人的讨论中发现，用位运算可以很方便的表示这个背包的内容，我们假设原本可以组成的集合为S，现在枚举放不放进背包的数是j。那么，不放进背包的时候可能组成的集合还是S；而放进背包的话，可能组成的集合就变成了(S<<j)；所以枚举j可能组成的所有集合就是 S|(S<<j) 看起来是不是很简洁。

　　所以这样，我们的转移方程就可以写成 dp[i+1][S] = sum{dp[i][S0] | (S0|(S0<<j) ) == S}

　　值得注意的是，直接开 n*2^n 的数组可能会爆内存，观察转移是一层一层的进行的，所以我们可以用滚动数组进行优化。

(最后，感谢alpc同学的耐心讲解 :)

代码：(这样做会跑2秒，真心不知道那些0毫秒的怎么做的Orz)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
#include <time.h>

using namespace std;

typedef __int64 ll;

const int INF = 1<<30;
const int MAXN = 21;
const ll MOD = (ll) 1e9+7;

ll dp[1<<MAXN];
int n, k, L;

void solve() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int MIN = min(L, k);
    int FULL = (1<<(k+1))-1; //全集

    dp[1] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int S = FULL; S > 0; S--) if (dp[S]>0) {
            ll tmp = dp[S];
            for (int j = 1; j <= MIN; j++)  //枚举每一个有效数字
                dp[FULL&(S|(S<<j))] = (dp[FULL&(S|(S<<j))]+tmp)%MOD;
            if (MIN<L)
                dp[S] = (dp[S]+((L-MIN)*tmp)%MOD)%MOD;
        }
    }

    ll ans = 0;
    for (int S = 1; S <= FULL; S++) if (S&(1<<(k)))
        ans = (ans+dp[S])%MOD;

    printf("%I64d
", ans);
}

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("HDU4906.txt", "r", stdin);
    #endif //Phantom01

    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d%d", &n, &k, &L);
        solve();
    }

    return 0;
}