HDU 4917 Permutation 拓扑排序的计数

题意：

　　一个有n个数的排列，给你一些位置上数字的大小关系。求合法的排列有多少种。

思路：

　　数字的大小关系可以看做是一条有向边，这样以每个位置当点，就可以把整个排列当做一张有向图。而且题目保证有解，所以只一张有向无环图。这样子，我们就可以把排列计数的问题转化为一个图的拓扑排序计数问题。

　　拓扑排序的做法可以参见ZJU1346 。

　　因为题目中点的数量比较多，所以无法直接用状压DP。 但是题目中的边数较少，所以不是联通的，而一个连通块的点不超过21个，而且不同连通块之间可以看做相互独立的。所以我们可以对于每个连通块分别求解，然后利用排列组合的知识，把他们组合起来。这样就可以得到最终解了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
#include <time.h>

using namespace std;

typedef __int64 ll;

const int INF = 1<<30;
const int MAXM = 21;
const int MAXN = 50;
const ll MOD = (ll) 1e9+7;

ll dp[1<<MAXM]; //
ll combine[MAXN][MAXN]; //组合数
int Matrix[MAXN][MAXN]; //邻接矩阵，1表示正向边，-1表示反向边
int tmp[MAXM], pre[MAXM], num; //求每个连通块的拓扑序用
bool vis[MAXN]; //求连通块用
int n, m, tot;
ll ans;

void dfs(int u) {
    int u2 = num; //当前点的标号
    tmp[num++] = u; //把这个点加入集合
    vis[u] = true;

    int v;
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (Matrix[u][i]) { //如果有边
        if (!vis[i]) dfs(i); //如果没找过先找后继
        if (1==Matrix[u][i]) {
            for (v = 0; v < num; v++) if (tmp[v]==i) {
                pre[v] |= (1<<u2); //把这个点加入后继的前驱集合
            }
        }
    }
}

ll calc() { //计算某个连通块的拓扑数量
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;

    for (int S = 0; S < (1<<num); S++) if (dp[S]>0)
        for (int i = 0; i < num; i++) if (((S&pre[i])==pre[i]) && !(S&(1<<i))) {
            dp[S|(1<<i)] = (dp[S|(1<<i)]+dp[S])%MOD;
        }

    return dp[(1<<num)-1];
}

void solve() {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    ans = 1;
    tot = n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]) { //搜连通块
        memset(pre, 0, sizeof(pre)); num = 0;
        dfs(i);
        if (num<2) //只有一个或者两个点的情况，拓扑序时确定的
            ans = (((num*combine[tot][num])%MOD)*ans)%MOD;
        else
            ans = (((calc()*combine[tot][num])%MOD)*ans)%MOD;

        tot -= num;
    }

    printf("%I64d
", ans);
}

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("HDU4917.in", "r", stdin);
//        freopen("HDU4917.out", "w", stdout);
    #endif //Phantom01

    for (int i = 0; i < MAXN; i++) { //预处理组合数(杨辉三角)
        combine[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            combine[i][j] = (combine[i-1][j-1] + combine[i-1][j])%MOD;
    }

    while (scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF) {
        memset(Matrix, 0, sizeof(Matrix));
        int u, v;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            Matrix[u][v] = 1;
            Matrix[v][u] = -1;
        }
        solve();
    }

    return 0;
}

　　写的时候，莫名其妙的wa了一发，要数据来对拍才发现是中间结果溢出了……所以，小心的调整运算顺序和适当的加括号很有必要。