HNU 13101 The Triangle Division of the Convex Polygon 组合数的因式分解求法

题意：

　　求第n-2个Catalan数 模上 m。

思路：

　　Catalan数公式： Catalan[n] = C(n, 2n)/(n+1) = (2n)!/[(n+1)!n!]

　　因为m是在输入中给的，所以我们不能用求阶乘和其逆元的方法来求。因为当m不是素数的时候，可能不存在逆元。

　　这里，我们把阶乘做质因数分解，然后上下两边约分，即可求出解。

　　怎么来把这个n!因式分解呢？ 我们知道 n!中某个因子x的数量可以用log(n)的方法来求。

详见：这里

代码：

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
#include <cctype>
#include <time.h>

using namespace std;

typedef __int64 ll;

const int INF = 1<<30;
const int MAXN = 1e6+5;
/*
Catalan Number : C(n, 2n)/(n+1) = (2n)!/[(n+1)!n!]
*/

bool isPrime[MAXN];
int Prime[MAXN], primeCnt;

int cnt[MAXN];

ll myPow(ll x, ll y, ll mod) {
    ll ret = 1;
    while (y>0) {
        if (y&1) ret = (ret*x)%mod;
        x = (x*x)%mod;
        y >>= 1;
    }
    return ret;
}

void getPrime() {
    primeCnt = 0;
    for (int i = 2; i < MAXN; i++) if (!isPrime[i]) {
        Prime[primeCnt++] = i;
        for (ll j = (ll)i*i; j < MAXN; j += i)
            isPrime[j] = true;
    }
}

inline void initFactor(int x) {
    for (int i = 0; Prime[i] <= x; i++)
            cnt[i] = 0;
}

void getFactor(int x, int v) {
    for (int i = 0; Prime[i]<=x; i++) {
        int t = x;
        while (t>0) {
            cnt[i] += (t/Prime[i])*v;
            t /= Prime[i];
        }
    }
}

ll getAns(int x, ll mod) {
    ll ret = 1;
    for (int i = 0; Prime[i] <= x; i++)
        ret = (ret*myPow(Prime[i], cnt[i], mod))%mod;
    return ret;
}

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("HNU13101.txt", "r", stdin);
    #endif //Phantom01

    getPrime();
    int n, m;
    ll ans;
    while (scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF) {
        n -= 2;
        initFactor(2*n);
        getFactor(2*n, 1);
        getFactor(n+1, -1);
        getFactor(n, -1);
        printf("%I64d
", getAns(2*n, m));
    }

    return 0;
}