问题 B: Fiolki
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题目描述
化学家吉丽想要配置一种神奇的药水来拯救世界。
吉丽有n种不同的液体物质，和n个药瓶（均从1到n编号）。初始时，第i个瓶内装着g[i]克的第i种物质。吉丽需要执行一定的步骤来配置药水，第i个步骤是将第a[i]个瓶子内的所有液体倒入第b[i]个瓶子，此后第a[i]个瓶子不会再被用到。瓶子的容量可以视作是无限的。
吉丽知道某几对液体物质在一起时会发生反应产生沉淀，具体反应是1克c[i]物质和1克d[i]物质生成2克沉淀，一直进行直到某一反应物耗尽。生成的沉淀不会和任何物质反应。当有多于一对可以发生反应的物质在一起时，吉丽知道它们的反应顺序。每次倾倒完后，吉丽会等到反应结束后再执行下一步骤。
吉丽想知道配置过程中总共产生多少沉淀。
输入
第一行三个整数 n,m,k(0<=m,n<=200000,0<=k<=500000)，
分别表示药瓶的个数（即物质的种数），操作步数，可以发生的反应数量。
第二行有n个整数g[1],g[2],…,g[n]（1<=g[i]<=10^9)，表示初始时每个瓶内物质的质量。
接下来m行，每行两个整数a[i],bi，表示第i个步骤。保证a[i]在以后的步骤中不再出现。
接下来k行，每行是一对可以发生反应的物质c[i],di，按照反应的优先顺序给出。同一个反应不会重复出现。
输出
配置过程中总共产生多少沉淀。
样例输入
3 2 1
2 3 4
1 2
3 2
2 3
样例输出
6
给自己普及一下克鲁斯卡尔重构树
假如要给两个点连一条边，就新建一个点，作为那两个点的父亲，那么这样就可以考虑时间的问题了。
对于这道题，有两个关键字，1时间，2反映顺序。
反映顺序好处理，主要是建边之后如何考虑时间先后的问题。那就可以用到了。每合并一次新建一个点，那就相当于处理了时间。在这里建立了最初的图。每给出一对反应，他最多反应一次，就可以LCA出两物质相交的位置，在那个节点vector存储先后顺序。最后从前到后模拟每一次合并就能完美O(M+K*log+K)的效率了。
因为不同反应间可能不连通，利用并查集。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
#define N 200005
using namespace std;
int read()
{
int sum=0,f=1;char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+x-'0';x=getchar();}
return sum*f;
}
struct road{int v,next;}lu[4*N];
int n,m,k,e,cnt,v1[N*5],v2[N*5],t[N*2],f[N*2],adj[N*2],dep[N*2],p[N*2][23];
vector<int> v[N*2];
ll ans,g[N];
inline void add(int u,int v){lu[++e].v=v;lu[e].next=adj[u];adj[u]=e;}
inline int find(int x){return f[x]==x? x:f[x]=find(f[x]);}
inline void dfs1(int x,int deep)
{
dep[x]=deep;
for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next)
if(lu[i].v!=p[x][0])
dfs1(lu[i].v,deep+1);
}
void init()
{
for(int j=1;j<=18;j++)
for(int i=1;i<=cnt;i++)
p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}
inline int LCA(int x,int y)
{
int i,j;
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(i=0;(1<<i)<=dep[x];i++);
i--;
for(j=i;j>=0;j--)
if(dep[x]-(1<<j)>=dep[y])
x=p[x][j];
if(x==y)return x;
for(j=i;j>=0;j--)
if(p[x][j]!=0&&p[x][j]!=p[y][j])
x=p[x][j],y=p[y][j];
return p[x][0];
}
int main()
{
//freopen("fio.in","r",stdin);
//freopen("fio.out","w",stdout);
n=read();m=read();k=read();int x,y;cnt=n;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&g[i]);
for(int i=1;i<=n+m;i++)f[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(),y=read();x=find(x),y=find(y);++cnt;
t[i]=f[x]=f[y]=p[y][0]=p[x][0]=cnt;
add(cnt,y);add(cnt,x);
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)if(!dep[i])dfs1(find(i),1);
init();
for(int i=1;i<=k;i++)
{
x=read();y=read();if(find(x)!=find(y))continue;
int h=LCA(x,y);
v[h].push_back(i);v1[i]=x,v2[i]=y;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x=t[i];
for(int j=0;j<v[x].size();j++)
{
int a=v1[v[x][j]],b=v2[v[x][j]];
if(!g[a]||!g[b])continue;
if(g[a]<g[b]){g[b]-=g[a],ans+=g[a],g[a]=0;}
else {g[a]-=g[b],ans+=g[b],g[b]=0;}
}
}
cout<<ans*2;
}