问题 I: [HNOI2007]梦幻岛宝珠
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题目描述
给你N颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过W，且总价值最大为，并输出最大的总价值。数据范围：N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）
输入
输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下：第一行是两个正整数n和W，1≤n≤100,1≤W≤2^30，分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行，每行有两个正整数weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，分别表示第i颗宝石的重量和价值，且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1，表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据，你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。
输出
对于输入的每组数据，输出一个整数C，表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行，且保证C不会超过2^30。
样例输入
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1
样例输出
14
19
1050650
我一直以为01背包是很基础很基础的题，然而碰到了他：分层01背包，不同层之间还有转移关系。成功被虐爆。
总容量的范围。。。时空间都撑不住。但我们发现每个物品都是a*2^b，总容量也是可以分解成多个2的几次方。。。按位分层？！！记录物品重量在哪一层上，分层进行背包。f[i][j]表示容量在2^i那一位上剩余j（就是剩下j*2^i）
分层背包很简单，最重要的就是层与层之间的转移。从最高位向最低位转移。当前位跑完后对较小1位转移。
f[i-1][j*2+s[i-1]]=max(f[i-1][2*j+s[i-1]],f[i][j])
s[i-1]为总容量在i-1上是否有1.这个意思是第i位上剩下了j*2^i,并把它留给下一位使用，到了下一位就变成了j*2*2^(i-1)，再加上本来总容量就存在的1,也就是上面的式子了。
但多层的“剩下”会使j重新爆炸，但明显剩下来太多一定不优，定个上界（1000应该就够）就行了。
做了好几天。。。抄了POPOQQQ的标程，但发现数据强的点会TLE…..然后找了另一个，发现和自己最初yy出来的只差那么几行（但我yy的程序只能过样例）。。。达哥lrd推荐我如果打得头晕眼花可以先放放。。。差点死在这题手里。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
int sum=0,f=1;char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+x-'0';x=getchar();}
return sum*f;
}
int t,n,m,h,ans,w[105],v[105],f[33][10005],s[35];
vector<int> ve[35];
int main()
{
while(1)
{
n=read();m=read();if(n==-1&&m==-1)break;
memset(f,-0x3f,sizeof(f));
memset(s,0,sizeof(s));ans=0;
for(int i=0;i<=30;i++)ve[i].clear();
for(int j=0;j<=30;j++)
if((1<<j)&m)s[j]=1,h=j;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
w[i]=read();v[i]=read();
int sum=0;
while(w[i]%2==0)w[i]/=2,sum++;
ve[sum].push_back(i);
}
for(int i=h;~i;i--)
{
f[i][s[i]]=max(f[i][s[i]],0);
for(int k=0;k<ve[i].size();k++)
{
int x=ve[i][k];
for(int j=w[x];j<=2000;j++)
f[i][j-w[x]]=max(f[i][j-w[x]],f[i][j]+v[x]);
}
if(i)
for(int j=0;j<=2000;j++)
f[i-1][min(j*2+s[i-1],2000)]=max(f[i-1][min(2000,j*2+s[i-1])],f[i][j]);
else
for(int j=0;j<=2000;j++)ans=max(ans,f[i][j]);
}
printf("%d
",ans);
}
}