P4585[FJOI2015]火星商店问题【线段树,可持久化Trie】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4585

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题目大意

\(n\)个集合，开始每个集合中有一个数字。

1. 开启新的一天并且往集合\(s\)中插入数字\(v\)
2. 询问\(d\)天以内插入的数字（包括最开始的）中\(l\sim r\)集合内的数字异或上\(x\)的最大值。

所有数字均在\([0,10^5]\)范围内

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解题思路

线段树上每个节点维护一个可持久化\(Trie\)。

每次插入就把包含\(s\)的节点插入数字\(v\)。

询问就正常查询即可。

时空间复杂度都是\(O(n\log^2 n)\)

好像还有空间是\(O(n\log n)\)的线段树分治算法，不过懒得写了。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,cnt,p[N],rt[N<<2];
int ch[N<<9][2],last[N<<9];
int Insert(int x,int val,int id,int k=16){
	int y=++cnt;
	if(k<0){last[y]=id;return y;}
	int c=(val>>k)&1;
	ch[y][c^1]=ch[x][c^1];
	ch[y][c]=Insert(ch[x][c],val,id,k-1);
	last[y]=max(last[ch[y][0]],last[ch[y][1]]);
	return y;
}
int Ask(int x,int val,int lim,int k=16){
	if(k<0)return val;
	int c=(val>>k)&1;
	if(last[ch[x][c^1]]>=lim)
		return Ask(ch[x][c^1],val|(1<<k),lim,k-1);
	if(last[ch[x][c]]>=lim)
		return Ask(ch[x][c],val^(val&(1<<k)),lim,k-1);
	return 0;
}
void Change(int x,int l,int r,int pos,int id,int val){
	rt[x]=Insert(rt[x],val,id);
	if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)Change(x*2,l,mid,pos,id,val);
	else Change(x*2+1,mid+1,r,pos,id,val);
	return;
}
int Query(int x,int L,int R,int l,int r,int val,int lim){
	if(L==l&&R==r)return Ask(rt[x],val,lim);
	int mid=(L+R)>>1;
	if(r<=mid)return Query(x*2,L,mid,l,r,val,lim);
	if(l>mid)return Query(x*2+1,mid+1,R,l,r,val,lim);
	return max(Query(x*2,L,mid,l,mid,val,lim),Query(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val,lim));
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;scanf("%d",&x);
		p[i]=Insert(p[i-1],x,i);
	}
	int id=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int op;scanf("%d",&op);
		if(op){
			int l,r,x,d,ans=0;
			scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&x,&d);
			ans=Query(1,1,n,l,r,x,id-d+1);
			ans=max(ans,Ask(p[r],x,l));
			printf("%d\n",ans);
		}
		else{
			int s,v;
			scanf("%d%d",&s,&v);id++;
			Change(1,1,n,s,id,v);
		}
	}
	return 0;
}